{"id":13909,"date":"2017-10-25T15:38:55","date_gmt":"2017-10-25T13:38:55","guid":{"rendered":"http:\/\/www.mathsly.it\/wordpress\/?p=13909"},"modified":"2020-05-25T15:00:43","modified_gmt":"2020-05-25T13:00:43","slug":"caccia-allintruso-gli-outliers","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.mathsly.it\/wordpress\/caccia-allintruso-gli-outliers\/","title":{"rendered":"Caccia all’intruso: gli outliers."},"content":{"rendered":"\n

Oggi andremo a caccia di intrusi, o meglio di outliers! Questa bella parola inglese – come se ne usano tante in statistica – rappresenta una fonte di domande per gli studenti pi\u00f9 attenti. Per quelli pi\u00f9 pratici e sbrigativi si concretizza in un click sul tasto \u201cCancella\u201d!<\/span><\/p>\n\n\n\n

In quest\u2019articolo, scopriremo insieme cosa sono gli outliers, quando devono essere considerati e quando si possono ignorare (ho detto ignorare, non cancellare!). \ud83d\ude42<\/span><\/wp-block><\/p>\n\n\n\n

Outliers: come sar\u00e0 la media?<\/span><\/h3>\n\n\n\n

Il termine inglese \u201coutlier\u201d sta ad indicare un valore estremo! Secondo alcuni si tratta di un valore che \u00e8 molto distante dalla media, secondo altri \u00e8 un valore anomalo rispetto a quelli tipici della variabile considerata. Entrambi i punti di vista sono validi, o meglio esprimono lo stesso concetto. Un valore che \u00e8 distante della media, molto probabilmente sar\u00e0 un valore anomalo rispetto a quelli che hanno generato quella specifica media. E viceversa, un valore anomalo, sar\u00e0 collocato molto distante dalla media degli altri valori.<\/span><\/p>\n\n\n\n

Dunque, a prima vista, determinare un outlier<\/em> \u00e8 una procedura molto semplice. Individuo la media e decido chi \u00e8 troppo distante. Ma aspetta, troppo distante? Distante da cosa? Dalla Luna? Da casa mia al Duomo di Milano? Come si determina la distanza?<\/span><\/p>\n\n\n\n

E poi, se ho un dataset di 100 osservazioni o di 1000, cosa facciamo? Misuriamo ogni osservazione ad una ad una? Considerando che per gli outliers (salvo casi eccezionali) si pu\u00f2 applicare un noto proverbio (le disgrazie non vengono mai da sole), come comportarsi?<\/span><\/p>\n\n\n\n

Giochiamo a trovare l’intruso.<\/span><\/h4>\n\n\n\n

Diamo un\u2019occhiata alle seguenti osservazioni e giochiamo a chi \u00e8 l\u2019intruso.<\/span><\/p>\n\n\n\n

5<\/span><\/td>3<\/span><\/td>5<\/span><\/td>6<\/span><\/td>2<\/span><\/td>4<\/span><\/td>2<\/span><\/td>3<\/span><\/td><\/tr>
8<\/span><\/td>9<\/span><\/td>7<\/span><\/td>2<\/span><\/td>3<\/span><\/td>8<\/span><\/td>10<\/span><\/td>9<\/span><\/td><\/tr>
2<\/span><\/td>12<\/span><\/td>9<\/span><\/td>2<\/span><\/td>6<\/span><\/td>1<\/span><\/td>6<\/span><\/td>9<\/span><\/td><\/tr>
8<\/span><\/td>5<\/span><\/td>8<\/span><\/td>2<\/span><\/td>5<\/span><\/td>6<\/span><\/td>7<\/span><\/td>5<\/span><\/td><\/tr>
2<\/span><\/td>3<\/span><\/td>4<\/span><\/td>8<\/span><\/td>60<\/span><\/td>5<\/span><\/td>8<\/span><\/td>1<\/span><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

Sicuramente il numero 60 \u00e8 un intruso. Ed il 12? Oppure il 10? Di loro che ne facciamo? Sono outliers o meno?<\/span><\/p>\n\n\n\n

Per cominciare a risolvere il dubbio, dobbiamo attenerci a tre regole fondamentali:<\/span><\/p>\n\n\n\n

  1. Controlla di aver scritto correttamente i dati. Osservando ad esempio, il numero 60 e i valori delle altre osservazioni, \u00e8 facile immaginare che chi ha riportato il dato volesse scrivere 6, ma ha aggiunto inavvertitamente uno zero. Sembra una considerazione banale, ma nei dataset che analizzo ogni giorno, errori di compilazione del dataset avvengono di continuo.<\/span><\/li>
  2. Escludi il valore dalle statistiche descrittive. Escludere il valore dal conteggio della media pu\u00f2 essere una buona soluzione. Ricordati di inserire comunque la sua esclusione nelle note a fine pagina, in modo che chi dovesse replicare il tuo lavoro, magari anche con il tuo stesso dataset, possa ottenere gli stessi risultati. Nel caso delle nostre osservazioni, la media \u00e8 di 6.75 se consideriamo i numeri sospetti (60, 12 e 10). Se li escludiamo tutti e tre, la media \u00e8 5.08. Infine, se escludiamo solo il 60, la media \u00e8 5.39. Come vedi la scelta di tenere un valore o di escluderlo, modifica (e non di poco) il valore della media.<\/span><\/li>
  3. Se la media non funziona, calcola la mediana. Se sulla media c\u2019\u00e8 tanta incertezza, calcola la mediana. Nel nostro caso \u00e8 5 se consideri tutti i numeri e, resta sempre 5, se provi ad escluderli.<\/span><\/li><\/ol>\n\n\n\n

    Esiste un metodo statisticamente valido per individuarli?<\/span><\/h4>\n\n\n\n

    Ora che conosciamo come trattare gli outliers, resta per\u00f2 un problema: ma quali sono i valori estremi? Ad esempio il 12 \u00e8 un outlier?<\/span><\/p>\n\n\n\n

    Torniamo dunque al problema della distanza: quando un numero \u00e8 distante dalla media dei valori? La statistica ci fornisce uno strumento fantastico per decidere se un valore \u00e8 estremo o meno: il calcolo dei valori standardizzati. Tanto pi\u00f9 un valore standardizzato \u00e8 elevato, tanto pi\u00f9 elevata \u00e8 la distanza del valore originale dalla media. Per calcolare il valore standardizzato, utilizzo la seguente formula:<\/span><\/p>\n\n\n\n

    [latex]Z=\\frac{X-\\bar{X}}{S}[\/latex]<\/span><\/p>\n\n\n\n

    in cui X<\/em> \u00e8 il valore,\u00a0[latex]\\bar{X}[\/latex] \u00e8 la media delle osservazioni ed S<\/em> \u00e8 lo scarto quadratico medio (o deviazione standard). Ogni valore standardizzato minore di -3 e maggiore di +3 \u00e8 da considerarsi un outlier. Proviamo con le nostre osservazioni. Nella seguente tabella ho riportato le osservazioni ed i rispettivi valori standardizzati, calcolati utilizzando la precedente formula.<\/span><\/p>\n\n\n\n

    Oss.<\/th>Valore Stand.<\/th>Oss.<\/th>Valore Stand.<\/th>Oss.<\/th>Valore Stand.<\/th><\/tr><\/thead>
    5<\/span><\/td>-0,192608805<\/span><\/td>2<\/span><\/td>-0,522795329<\/span><\/td>8<\/span><\/td>0,137577718<\/span><\/td><\/tr>
    8<\/span><\/td>0,137577718<\/span><\/td>3<\/span><\/td>-0,412733154<\/span><\/td>4<\/span><\/td>-0,30267098<\/span><\/td><\/tr>
    2<\/span><\/td>-0,522795329<\/span><\/td>6<\/span><\/td>-0,082546631<\/span><\/td>6<\/span><\/td>-0,082546631<\/span><\/td><\/tr>
    8<\/span><\/td>0,137577718<\/span><\/td>5<\/span><\/td>-0,192608805<\/span><\/td>2<\/span><\/td>-0,522795329<\/span><\/td><\/tr>
    2<\/span><\/td>-0,522795329<\/span><\/td>60<\/span><\/td>5,86081079<\/span><\/td>2<\/span><\/td>-0,522795329<\/span><\/td><\/tr>
    3<\/span><\/td>-0,412733154<\/span><\/td>4<\/span><\/td>-0,30267098<\/span><\/td>2<\/span><\/td>-0,522795329<\/span><\/td><\/tr>
    9<\/span><\/td>0,247639893<\/span><\/td>8<\/span><\/td>0,137577718<\/span><\/td>8<\/span><\/td>0,137577718<\/span><\/td><\/tr>
    12<\/span><\/td>0,577826416<\/span><\/td>1<\/span><\/td>-0,632857503<\/span><\/td>7<\/span><\/td>0,027515544<\/span><\/td><\/tr>
    5<\/span><\/td>-0,192608805<\/span><\/td>6<\/span><\/td>-0,082546631<\/span><\/td>8<\/span><\/td>0,137577718<\/span><\/td><\/tr>
    3<\/span><\/td>-0,412733154<\/span><\/td>5<\/span><\/td>-0,192608805<\/span><\/td>3<\/span><\/td>-0,412733154<\/span><\/td><\/tr>
    5<\/span><\/td>-0,192608805<\/span><\/td>2<\/span><\/td>-0,522795329<\/span><\/td>9<\/span><\/td>0,247639893<\/span><\/td><\/tr>
    7<\/span><\/td>0,027515544<\/span><\/td>10<\/span><\/td>0,357702067<\/span><\/td>9<\/span><\/td>0,247639893<\/span><\/td><\/tr>
    9<\/span><\/td>0,247639893<\/span><\/td>6<\/span><\/td>-0,082546631<\/span><\/td>5<\/span><\/td>-0,192608805<\/span><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

    L\u2019unico valore che supera l\u2019intervallo -3 e +3, \u00e8 proprio il numero 60. Gli altri due numeri 10 e 12 non sono outliers.<\/span><\/p>\n\n\n\n

    Conclusione<\/span><\/h3>\n\n\n\n

    Sicuramente, per poter decidere su quale sia il miglior trattamento degli outliers, occorre innanzitutto capire perch\u00e9 ci sono. A volte esistono delle circostanze particolari che spiegano la presenza di un outlier. In statistica medica ad esempio un valore anomalo pu\u00f2 indicare una situazione anomala del paziente. In questo caso \u00e8 conveniente valutare il valore anomalo in riferimento allo studio e alla letteratura medica.<\/span><\/p>\n\n\n\n

    Come hai visto, riconoscere gli outliers \u00e8 molto semplice, anche quando ve ne sono pi\u00f9 di uno o quando non siamo sicuri di come individuarli. Una semplice formula ci permette di dissolvere ogni dubbio! Quindi, per quando lavorerai al tuo prossimo dataset: buona caccia all\u2019intruso!<\/span><\/p>\n\n\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

    Oggi andremo a caccia di intrusi, o meglio di outliers! Questa bella parola inglese – come se ne usano tante in statistica – rappresenta una fonte di domande per gli studenti pi\u00f9 attenti. Per quelli pi\u00f9 pratici e sbrigativi si concretizza in un click sul tasto \u201cCancella\u201d! 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Mathsly \u00e8 uno studio di consulenza statistica e matematica, il cui scopo \u00e8 elaborare analisi statistiche e fornire assistenza e supporto statistico per gli\u00a0studi di ricerca e pubblicazioni scientifiche. Periodicamente il sito pubblica guide e articoli per spiegare gli aspetti pi\u00f9 interessanti della statistica medica, della ricerca medica, dell'econometria ed in generale della ricerca scientifica. Puoi trovare informazioni sui principali indici statistici (e.g. media, mediana, deviazione standard, ...) e sugli strumenti pi\u00f9 idonei a dimostrare le ipotesi di ricerca e a capire molti concetti statistici (e.g. p-value, regressioni, sensibilit\u00e0, specificit\u00e0, ...). Pubblico regolarmente articoli in biostatistica, econometria, statistica medica, ed in molti altri settori di applicazione della matematica e della statistica e, pi\u00f9 in generale, nella ricerca scientifica. Se preferisci \\\"far fare\\\" ad uno professionista, sono la persona giusta per te. Posso aiutarti ad elaborare i dati e la tua analisi statistica, anche nel caso ti servisse per pubblicazione scientifica sulle riviste pi\u00f9 importanti del tuo settore di ricerca.\u00a0Le mie conoscenze nell'ambito statistico e matematico mi permettono di portare avanti collaborazioni continuative con universit\u00e0 e centri ricerca, italiani ed internazionali. Puoi visionare alcune delle pubblicazioni scientifiche quale co-autore nella pagina \\\"Le mie pubblicazioni\\\" o scorrere le recensioni dei clienti con i quali ho collaborato. Inoltre, grazie all'esperienza acquisita nel campo della ricerca, posso aiutarti nellastesura e\\\/o correzione del tuo testo scientifico, anche in inglese, o a scrivere il protocollo di ricerca per il tuo studio. 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