{"id":13983,"date":"2017-11-04T10:10:42","date_gmt":"2017-11-04T09:10:42","guid":{"rendered":"http:\/\/www.mathsly.it\/wordpress\/?p=13983"},"modified":"2026-04-04T08:18:08","modified_gmt":"2026-04-04T06:18:08","slug":"r2","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.mathsly.it\/wordpress\/r2\/","title":{"rendered":"Il coefficiente di determinazione: quando l&#8217;R2 non basta"},"content":{"rendered":"\n<p class=\"wp-block-paragraph\">L&#8217;R<sup>2<\/sup> \u00e8 uno dei grandi protagonisti dell&#8217;analisi di regressione. Insieme all&#8217;errore standard descrive la capacit\u00e0 dello stimatore OLS di &#8220;adattarsi&#8221; ai dati. L\u2019R<sup>2<\/sup>, o coefficiente di determinazione \u00e8 sicuramente l\u2019indicatore pi\u00f9 apprezzato dai neofiti della statistica. Infatti si crede che pi\u00f9 il suo valore \u00e8 vicino ad 1, migliore \u00e8 la nostra analisi di regressione. Ma \u00e8 sempre vero? Scopriamolo insieme!<\/p>\n\n\n\n<!--more-->\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">R<sup>2<\/sup> perch\u00e9 \u00e8 cos\u00ec importante?<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"> grado di spiegare la variabilit\u00e0 della dipendente nei dati che stiamo analizzando.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Non esiste una definizione univoca di R<sup>2<\/sup>. Puoi infatti trovare diverse definizioni. Tutte per\u00f2 concordano sull\u2019affermare che questo indicatore di bont\u00e0 spiega quanto la regressione sia un buon modello per spiegare la variabilit\u00e0 dei dati.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Esso \u00e8 dunque definibile come una proporzione (quindi con valori compresi tra 0 e 1) idonea a spiegare la variabilit\u00e0 di <em>y<\/em> \u2013 variabile dipendente \u2013 alla luce della variabilit\u00e0 di <em>x<\/em> \u2013 variabile indipendente \u2013 quando la relazione tra indipendente e dipendente \u00e8 analizzata con un modello di regressione.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">L\u2019ultimo aspetto relativo al modello di regressione \u00e8 particolarmente importante. Infatti, il coefficiente R<sup>2<\/sup> ha senso unicamente all\u2019interno di uno stimatore OLS (<em>Ordinary Least Squares<\/em>), anche noto come metodo dei minimi quadrati.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ricordo che l\u2019OLS \u00e8 un metodo di stima in grado di individuare quella funzione che meglio descrive i nostri dati. In altre parole, lo stimatore OLS traccia una curva di regressione che passa il pi\u00f9 vicino possibile a tutti i dati (rappresentati da punti nel piano cartesiano).<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La funzione, che d\u00e0 origine a tale curva, ha la caratteristica di ridurre (tecnicamente \u201cminimizzare\u201d) la somma dei quadrati delle distanze tra i dati osservati e quelli della curva che rappresenta la funzione stessa.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Quindi, pi\u00f9 il valore di R<sup>2<\/sup> si avvicina ad 1, migliore \u00e8 la funzione stimata per rappresentare i dati.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-button aligncenter is-style-fill\"><a class=\"wp-block-button__link\" href=\"https:\/\/www.mathsly.it\/wordpress\/come-si-calcola-il-coefficiente-di-determinazione-r-quadro\/\">Come si calcola l&#8217;R2? Vai al post dedicato<\/a><\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">L&#8217;R<sup>2<\/sup> \u00e8 sempre valido?<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Alla luce di quanto detto sopra potrebbe sembrare che l\u2019R<sup>2<\/sup> sia uno stimatore idoneo a valutare la bont\u00e0 del modello di regressione. Insomma, se trovo un R<sup>2<\/sup> alto, significa che ho un buon modello? Purtroppo no!<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Vi sono una serie di problematiche che impediscono di considerare il valore dell\u2019R2 in modo assoluto. Alcuni di questi problemi sono superati con piccole correzioni, ma altri non sono superabili e possono rendere la regressione uno strumento distorto.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Pi\u00f9 variabili esplicative, migliore R<sup>2<\/sup>?<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Il primo fra tutti \u00e8 quello relativo al numero di variabili esplicative. Se ad un modello si aggiungono pi\u00f9 variabili esplicative, il valore del coefficiente di determinazione aumenta.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ci\u00f2 non significa che l\u2019aggiunta di variabili migliora il modello, ma pu\u00f2 significare che l\u2019aumento di variabili ha diminuito le distanze tra dati osservati e retta di regressione, producendo un incremento dell\u2019R<sup>2<\/sup>. In altre parole, l\u2019aggiunta di variabili esplicative non ha migliorato la spiegazione della variabilit\u00e0 della <em>y<\/em>, ma ha semplice \u201cnascosto\u201d lo scostamento che c\u2019\u00e8 tra retta di regressione e dati osservati.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Per ovviare a tale problematica, si considera l\u2019R<sup>2<\/sup> aggiustato, ossia un coefficiente che tiene conto del numero di regressori del modello, ma questo ancora, non elimina i dubbi sulla validit\u00e0 della regressione.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ma vi \u00e8 di pi\u00f9. Un valore di R<sup>2<\/sup> alto non significa che le variabili indipendenti siano le vere cause della variazione della variabile dipendente. Stock and Watson fanno un esempio molto calzante e divertente. In uno studio condotto nel loro testo, \u00e8 emerso che l\u2019area riservata agli studenti \u00e8 correlata con il rapporto studenti\/insegnanti, con la posizione della scuola (periferia o citt\u00e0) e con il reddito del distretto, tutti elementi correlati con il punteggio raggiunto nei test dai ragazzi.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Aumentando il numero di variabili indipendenti, il valore di R2 (o R2 aggiustato) aumenta, ma, come affermano gli autori, \u201cProvate ad andare a dire al provveditore che per migliorare i punteggi bisogna ingrandire i parcheggi!\u201d.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Meno variabili, migliore R<sup>2<\/sup>?<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Dunque, sembrerebbe che un minor numero di variabili esplicative sia la soluzione ideale. Magari!<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Anche avere troppe poche variabili aumenta il valore di R<sup>2<\/sup>. Ricordando quanto detto sopra, ossia che le variabili indipendenti possono non essere le vere cause, vale anche la regola contraria. Possiamo avere un problema da variabili omesse, ossia da variabili che influiscono sulla dipendente, ma che non sono state considerate nello studio, anche per la semplice difficolt\u00e0 di misurarle!<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Conclusione<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Come hai visto, il tema del coefficiente di determinazione \u00e8 molto scottante. Considerare questo indicatore in termini assoluti e dunque come il grande decisore della validit\u00e0 di un modello, \u00e8 errato. La sua validit\u00e0 deve essere sempre comprovata da test che dimostrano che tutte le problematiche dette sopra, sono state esaminate e si \u00e8 risposto in modo efficiente, cos\u00ec da escludere una loro influenza sulla validit\u00e0 del nostro modello.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>L&#8217;R2 \u00e8 uno dei grandi protagonisti dell&#8217;analisi di regressione. Insieme all&#8217;errore standard descrive la capacit\u00e0 dello stimatore OLS di &#8220;adattarsi&#8221; ai dati. L\u2019R2, o coefficiente di determinazione \u00e8 sicuramente l\u2019indicatore pi\u00f9 apprezzato dai neofiti della statistica. Infatti si crede che pi\u00f9 il suo valore \u00e8 vicino ad 1, migliore \u00e8 la nostra analisi di regressione. &#8230; <a title=\"Il coefficiente di determinazione: quando l&#8217;R2 non basta\" class=\"read-more\" href=\"https:\/\/www.mathsly.it\/wordpress\/r2\/\" aria-label=\"Per saperne di pi\u00f9 su Il coefficiente di determinazione: quando l&#8217;R2 non basta\">Leggi tutto<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":138,"featured_media":18751,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[576],"tags":[623,686,622],"class_list":["post-13983","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-statistica","tag-coefficiente-di-determinazione","tag-questionario","tag-r2"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO Premium plugin v28.3 (Yoast SEO v28.3) - https:\/\/yoast.com\/product\/yoast-seo-premium-wordpress\/ -->\n<title>Il coefficiente di determinazione: quando l&#039;R2 non basta!<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Il coefficiente di determinazione, meglio noto come R2, \u00e8 considerato il pi\u00f9 importante indicatore della validit\u00e0 di una regressione. 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