{"id":14033,"date":"2017-11-16T10:11:02","date_gmt":"2017-11-16T09:11:02","guid":{"rendered":"http:\/\/www.mathsly.it\/wordpress\/?p=14033"},"modified":"2022-07-25T11:26:26","modified_gmt":"2022-07-25T09:26:26","slug":"regressione-e-correlazione","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.mathsly.it\/wordpress\/regressione-e-correlazione\/","title":{"rendered":"Regressione e correlazione: quando l’amore coinvolge le variabili."},"content":{"rendered":"\n

Cosa c’entrano i due termini statistici maggiormente diffusi e l’amore? In questo articolo, giocando con un paragone sentimentale, andremo a capire cosa distingue una regressione lineare<\/a> da una correlazione<\/a>. Questi due concetti statistici sono infatti legati dall’idea della relazione. E, osando un po’, possiamo proprio affermare che si tratta di una pseudo “relazione sentimentale” tra variabili. Scopriamo insieme perch\u00e9.<\/p>\n\n\n\n

L\u2019amore e la matematica: un legame infinito.<\/h2>\n\n\n\n

Da sempre c\u2019\u00e8 una profonda attrazione tra la matematica e il tema dell\u2019amore. Cercare equazioni perfette \u00e8 uno dei temi che appassiona sia coloro che amano la matematica sia coloro che dicono di non capirla. Infatti, se da un lato l\u2019equazione matematica spaventa, dall\u2019altro pensare alla matematica come la possibile soluzione del grande tema umano dell\u2019amore, appassiona.<\/p>\n\n\n\n

Gli stessi matematici sono attratti dal tema dell\u2019amore. Oltre che alle vicende sentimentali pi\u00f9 o meno fortunate, il legame tra un matematico e la sua materia \u00e8 un\u2019intensa storia d\u2019amore. Valentina D\u2019Urbano nel romanzo \u201cIl rumore dei tuoi passi\u201d scrive: \u201cIo non avevo mai odiato nessuno come odiavo lui in quel momento. E non avevo mai amato nessuno come sentivo di amare lui in quell\u2019istante<\/em>\u201d.<\/p>\n\n\n\n

Quale migliore descrizione \u00e8 possibile aggiungere circa il rapporto tra un matematico e la sua matematica? L\u2019attivit\u00e0 di ricerca della soluzione matematica \u00e8 uno dei pi\u00f9 intensi rapporti di amore e di odio. Il momento in cui non si trova la soluzione \u00e8 il momento dell\u2019ira. E molti matematici si allontanano dal problema. Ma appena lontani, la loro mente torna con insistenza a pensare ad una soluzione!<\/p>\n\n\n\n

Nel film \u201cThe Beautiful Mind\u201d, il protagonista (John Forbes Nash jr, interpretato da Russell Crowe) afferma: \u201c\u00c8 soltanto nelle misteriose equazioni dell\u2019amore che si pu\u00f2 trovare ogni ragione logica. Io sono qui grazie a te. Tu sei la ragione per cui io esisto. Tu sei tutte le mie ragioni.<\/em>\u201d Ecco che ancora una volta l\u2019amore \u00e8 connesso con il concetto di equazione. Allora proviamo a capire l\u2019equazione pi\u00f9 usata in statistica: la regressione lineare!<\/p>\n\n\n\n

Correlazione e regressione: quando i legami acquistano significativit\u00e0.<\/h2>\n\n\n\n

Sulla scorta di spunti amorosi di poeti, scrittori e matematici, prover\u00f2 a fornire una semplice spiegazione delle relazioni tra variabili, cercando di dissipare una delle maggiori confusioni degli statistici \u201cneofiti\u201d su regressione lineare e correlazione.<\/p>\n\n\n\n

Regressione lineare.<\/h3>\n\n\n\n

La regressione lineare<\/a> \u2013 vera e propria equazione matematica \u2013 \u00e8 una relazione tra due variabili, caratterizzata dall\u2019univocit\u00e0 della direzione. Poich\u00e9 questa equazione discende dalla pi\u00f9 famosa funzione lineare (quella che se disegnata in un grafico ci fornisce una retta), essa \u00e8 composta da almeno due elementi essenziali: la X (variabile indipendente) e la Y (variabile dipendente). Ad ogni cambiamento della X si osserva un cambiamento della Y. Ed essendo un\u2019equazione lineare \u2013 cio\u00e8 di primo grado \u2013 il legame tra X e Y \u00e8 proporzionale. Nella regressione tale relazione non \u00e8 sempre presente: esiste solo quando la X influenza la Y.<\/p>\n\n\n\n

La regressione in termini amorosi<\/h4>\n\n\n\n

Per rendere il discorso \u201cmeno matematico\u201d, la regressione lineare \u00e8 come un modello matematico che pu\u00f2 spiegare la relazione tra due persone, quando la si osserva da un solo punto di vista. Ad esempio, se un soggetto che chiamiamo X (come la variabile indipendente) crede di amare Y (come la variabile indipendente) immensamente, si aspetta che l\u2019amato Y percepisca il suo sentimento in uguale misura, in modo direttamente proporzionale a quel sentimento che lo stesso X sta provando. Questa in statistica si chiama ipotesi di ricerca.<\/p>\n\n\n\n

La regressione lineare \u00e8 dunque lo strumento statistico pi\u00f9 idoneo per verificare una tale ipotesi. Quando la regressione \u00e8 significativa (test di vario genere sono verificati), allora la relazione \u00e8 confermata. Nei casi in cui il sentimento provato da X non viene percepito da Y in eguale misura, ma anzi viene sminuito del suo valore, allora la relazione che ne viene fuori \u00e8 inversamente proporzionale. In questo caso, l\u2019ipotesi di ricerca \u00e8 verifica nel senso inverso ed ha ancora significativit\u00e0 statistica.<\/p>\n\n\n\n

Se, ultimo caso, il sentimento provato da X non viene in alcun modo percepito da Y o viene recepito in misura ridotta (il classico caso in cui ci si innamora di una persona che non ricambia il sentimento provato dall\u2019amante), allora la regressione non conferma l\u2019ipotesi ed anzi potrebbe risultare statisticamente inutile.<\/p>\n\n\n\n

Quando la regressione \u00e8 significativa, la statistica ci consente di affermare che il rapporto tra le due variabili non \u00e8 casuale, ma \u00e8 determinato da un trend specifico che afferma che la variazione della Y \u00e8 determinata dal comportamento della X.<\/p>\n\n\n\n

Correlazione.<\/h3>\n\n\n\n

Molto spesso la parola \u201cregressione\u201d viene erroneamente confusa con quella di \u201ccorrelazione\u201d. Il termine \u201ccorrelazione\u201d significa relazione reciproca o, in termini amorosi, intima corrispondenza tra due variabili. In particolare, la correlazione ci consente di capire l\u2019intensit\u00e0 del legame e di avere una visione pi\u00f9 ampia della relazione che stiamo indagando. Infatti grazie alla correlazione, non solo abbiamo maggiori informazioni sulla forza del legame, ma anche di comprendere che un legame non \u00e8 una corrispondenza univoca, ma biunivoca, in cui i soggetti interessati sono ugualmente coinvolti, anche se con diverse quantit\u00e0 numeriche.<\/p>\n\n\n\n

In altri termini, la correlazione ci fa capire non solo che X ama Y, ma che al contempo anche Y ama X.<\/p>\n\n\n\n

Tutto ci\u00f2 in termine statistici comporta che la creazione di una relazione univoca tra due variabili deve essere valutata in modo attento. Pensare che X ama Y \u00e8 forse la relazione univoca. Ma come essere sicuri che non sia l\u2019esatto contrario, cio\u00e8 che Y ama X? Oppure che entrambe le relazioni sono vere e dunque l\u2019effetto che noi percepiamo \u00e8 dovuto alla reciproca influenza? In questo caso, \u00e8 utile affiancare l\u2019analisi con strumenti pi\u00f9 avanzati della semplice regressione, quali ad esempio il metodo delle equazioni simultanee.<\/p>\n\n\n\n

Conclusione.<\/h2>\n\n\n\n

Come puoi osservare, anche la statistica, e di riflesso la matematica ad essa sottesa, vive delle stesse problematicit\u00e0 di cui vive ognuno di noi sul tema dell\u2019amore. Lo studio delle relazioni tra variabili e sulla forza del loro legame rispecchia in pieno un famoso parere di Albert Einstein sull\u2019amore, in cui la precariet\u00e0 del legame e la reciprocit\u00e0 della conoscenza sono gli ingredienti fondamentali di ogni sana relazione d\u2019amore (e statistica).<\/p>\n\n\n\n

L\u2019amore \u00e8 sapere tutto su qualcuno, e avere la voglia di essere ancora con lui pi\u00f9 che con ogni altra persona,<\/em> … \u00e8 la fiducia di dirgli tutto su voi stessi, compreso le cose che ci potrebbero far vergognare. L\u2019amore \u00e8 sentirsi a proprio agio e al sicuro con qualcuno, ma ancor di pi\u00f9 \u00e8 sentirti cedere le gambe quando quel qualcuno entra in una stanza e ti sorride. (Albert Einstein)<\/span><\/p><\/blockquote>\n\n\n\n

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Cosa c’entrano i due termini statistici maggiormente diffusi e l’amore? In questo articolo, giocando con un paragone sentimentale, andremo a capire cosa distingue una regressione lineare da una correlazione. Questi due concetti statistici sono infatti legati dall’idea della relazione. 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