{"id":15067,"date":"2018-09-06T11:22:32","date_gmt":"2018-09-06T09:22:32","guid":{"rendered":"https:\/\/www.mathsly.it\/wordpress\/?p=15067"},"modified":"2026-04-04T08:17:03","modified_gmt":"2026-04-04T06:17:03","slug":"cose-la-regressione-lineare","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.mathsly.it\/wordpress\/cose-la-regressione-lineare\/","title":{"rendered":"Cos&#8217;\u00e8 la regressione lineare"},"content":{"rendered":"\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Sei alla ricerca di una soluzione efficiente per performare la tua prima regressione lineare. I libri di statistica che spiegano questo diffusissimo strumento confondono un po&#8217; le idee. Ed eccoti qui a cercare di capire. Bene, in questo articolo prover\u00f2 a fare un po&#8217; di chiarezza su cos\u2019\u00e8 la regressione lineare.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Regressione lineare: una definizione che arriva dalla matematica.<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Il primo approccio con una regressione lineare avviene al momento dello studio della statistica. In particolare, i vari testi affermano pi\u00f9 o meno una roba del genere: \u201c<em>la regressione \u00e8 un modello statistico che consente di prevedere i valori di una variabile numerica a partire da uno o pi\u00f9 variabili<\/em>\u201d. Ok, sono d\u2019accordo con te: adesso che abbiamo letto la definizione pi\u00f9 o meno ufficiale ne sappiamo meno di prima!<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Proviamo a fare un passo indietro nella tua storia scolastica e a parlare di equazioni, molto semplici, ci fermiamo al primo grado. Ricordi quella equazione di primo grado che andava sotto il nome di equazione della retta? Quella che ti permetteva di sapere come tracciare una retta nel piano cartesiano? Se ricordi, il gioco era molto semplice: l\u2019insegnante ti dava i valori di due punti, P(x1;y1) e Q (x2;y2), in cui x e y erano variabili numeriche, e tu con riga e matita trovavi le coordinate dei due punti P e Q e tracciavi la retta unendo i punti. Oppure, conoscevi un punto P(x;y), il coefficiente angolare della retta (m) e l\u2019ordinata all\u2019origine (q) e cercavi di capire come funziona un\u2019equazione fatta cos\u00ec:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\">y = mx + q<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Con la regressione lineare stiamo esattamente parlando di una retta! E la sua equazione \u00e8 proprio quella della retta! Solo che per rendere il gioco statistico pi\u00f9 entusiasmante, conosciamo tante x (sono le osservazioni della variabile indipendente riferite ad esempio a tanti soggetti) e tanti valori di y (sono le osservazioni della variabile dipendente riferite sempre a tanti soggetti).<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Sono sicura che ti starai chiedendo: \u201c<em>Ok, ed allora cosa devo fare?<\/em>\u201d. Semplice! Con la regressione lineare stai cercando di calcolare il valore di m e di q, al variare dei valori di x ed y.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Errore statistico\u2026. Chi \u00e8 costui?<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Fin qui \u00e8 tutto molto semplice! I software statistici sono eccellenti nel calcolare m e q, coefficiente angolare ed ordinata all\u2019origine. Ma la vita degli statistici \u00e8 un po&#8217; pi\u00f9 difficile. Non viviamo in un mondo perfetto o immobile. Al contrario, viviamo in un mondo imperfetto, affetto da errori (e non solo quelli della vita!) e dalla variabilit\u00e0. Dunque ogni volta che calcoliamo una relazione tra due variabili x ed y, dobbiamo tenere conto che la sola equazione della retta (y = mx+q) non basta. Essa deve tenere conto di un termine, chiamato appunto termine di errore, che fornisce tante informazioni sulla nostra regressione. Dunque l\u2019equazione della retta di regressione \u00e8 del tipo:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\">y = mx + q + e<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ma manca ancora qualcosa: questi statistici non sono mai contenti! Prima ho detto che la regressione riguarda pi\u00f9 osservazioni. Dunque, nella formula della regressione dobbiamo tenere conto di queste osservazioni e scriverle in modo che ognuno capisca che non stiamo parlando di un solo soggetto, ma ci riferiamo a pi\u00f9 soggetti (il famoso campione!). Per fare ci\u00f2 usiamo i pedici (quei minuscoli indici che a volte fanno diventare matti). Per fortuna in questa regressione lineare di cui parliamo adesso, ne utilizziamo solo uno!<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La formula diventa pertanto:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\">y<sub>i<\/sub> = mx<sub>i<\/sub> + q + e<sub>i<\/sub><\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Capiamo meglio la formula della regressione lineare<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">A questo punto capiamo la formula appena scritta:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\">y<sub>i<\/sub> = mx<sub>i<\/sub> + q + e<sub>i<\/sub><\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>y<sub>i<\/sub> \u00e8 la variabile dipendente, che qualcuno definisce anche variabile risposta<\/li><li>x<sub>i<\/sub> \u00e8 la variabile indipendente, che viene anche chiamata variabile esplicativa o regressore<\/li><li>m \u00e8 il coefficiente angolare, vale a dire la pendenza della retta di regressione<\/li><li>q \u00e8 l\u2019ordinata all\u2019origine, chiamata anche intercetta del modello.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Poich\u00e9 i matematici e gli statistici non sono mai contenti della simbologia, questa bellissima e semplice formula viene scritta usando due lettere greche (beta e epsilon). Per cui la formula diventa cos\u00ec:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\">y<sub>i<\/sub> = \u03b2<sub>1<\/sub> x<sub>i<\/sub> + \u03b2<sub>0<\/sub> + \u03b5<sub>i<\/sub><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">in cui <em>m<\/em> \u00e8 stato sostituito da \u03b2<sub>1<\/sub>, <em>q<\/em> da \u03b2<sub>0<\/sub> ed <em>e<\/em><sub>i<\/sub> da <em>\u03b5<\/em><sub>i<\/sub>.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Come si legge una retta di regressione?<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">A questo punto, manca un ultimo tassello: se x<sub>i<\/sub> ed y<sub>i<\/sub> sono conosciuti (perch\u00e9 sono i valori del tuo dataset che hai raccolto con tanta fatica) come leggere il coefficiente \u03b2<sub>1<\/sub>, l\u2019intercetta \u03b2<sub>0<\/sub> e l\u2019errore \u03b5<sub>i<\/sub>?<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Molto semplice. Il coefficiente \u03b2<sub>1<\/sub> \u00e8 quello che spiega che tipo di relazione passa tra x ed y. Vale a dire ti dice se la relazione tra le due variabili \u00e8 positiva (segno pi\u00f9) o negativa (segno meno). Se inoltre il coefficiente \u00e8 caratterizzato da un <a href=\"https:\/\/www.mathsly.it\/wordpress\/il-mistero-del-p-value\/\">p-value<\/a> (eh, sempre lui!!!) al di sotto dello 0.05, hai anche significativit\u00e0 statistica. In altri termini questa relazione ha un senso statistico!<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Il coefficiente \u03b2<sub>0<\/sub> di per s\u00e9 serve a poco in termini statistici, perch\u00e9 di fatto ti dice dove la retta di regressione incontra l\u2019asse delle ordinate (per intenderci l\u2019asse verticale). Ed inoltre dire che il rapporto tra la tua variabile indipendente e la variabile dipendente \u00e8 uguale ad una costante\u2026 beh, non diciamo spropositi statistici!<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">E l\u2019errore \u03b5<sub>i<\/sub>? Qui la vita dello statistico alle prime armi si fa dura. Dagli errori della regressione dipendono tanti elementi: sono gli errori che ti dicono se la tua regressione \u00e8 valida per i tuoi dati. Ti dicono se lo strumento che stai utilizzando lavora bene. Se quelle famose \u201cassunzioni\u201d della regressione OLS sono rispettate o meno. Insomma: sar\u00e0 l\u2019errore e come \u00e8 fatto a dirti se il tuo studio \u00e8 ok, oppure se il tuo software statistico ti ha solo fornito degli ottimi numeri \u2026 da giocare al lotto!<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Conclusione<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Questo che hai appena letto non \u00e8 assolutamente esaustivo dell\u2019argomento regressione lineare. Greene e Wooldridge, giusto per citare due soggetti che di statistica ne sanno molto, dedicano interi capitoli alla regressione e c\u2019\u00e8 tanto da dire. Dopo la lettura di questo articolo, mi auguro che tu adesso sappia affermare con sicurezza cos\u2019\u00e8 una regressione e perch\u00e9 si chiama retta di regressione. Ciao, ciao!<\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator\"\/>\n\n\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Sei alla ricerca di una soluzione efficiente per performare la tua prima regressione lineare. I libri di statistica che spiegano questo diffusissimo strumento confondono un po&#8217; le idee. Ed eccoti qui a cercare di capire. Bene, in questo articolo prover\u00f2 a fare un po&#8217; di chiarezza su cos\u2019\u00e8 la regressione lineare. Regressione lineare: una definizione &#8230; <a title=\"Cos&#8217;\u00e8 la regressione lineare\" class=\"read-more\" href=\"https:\/\/www.mathsly.it\/wordpress\/cose-la-regressione-lineare\/\" aria-label=\"Per saperne di pi\u00f9 su Cos&#8217;\u00e8 la regressione lineare\">Leggi tutto<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":138,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[576],"tags":[1060,605,633,348],"class_list":["post-15067","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-statistica","tag-analisi-di-regressione","tag-regressione","tag-regressione-lineare","tag-statistica-2"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO Premium plugin v28.3 (Yoast SEO v28.3) - https:\/\/yoast.com\/product\/yoast-seo-premium-wordpress\/ -->\n<title>Regressione lineare: cos&#039;\u00e8 e come si legge la sua equazione - Mathsly Research<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"In questo articolo, vedremo in modo semplice cos&#039;\u00e8 una regressione lineare, perch\u00e8 si chiama retta di regressione e come si legge la formula statistica.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/www.mathsly.it\/wordpress\/cose-la-regressione-lineare\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"it_IT\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Cos&#039;\u00e8 la regressione lineare - Mathsly Research\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Sei alla ricerca di una soluzione efficiente per performare la tua prima regressione lineare. 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Mathsly \u00e8 uno studio di consulenza statistica e matematica, il cui scopo \u00e8 elaborare analisi statistiche e fornire assistenza e supporto statistico per gli\u00a0studi di ricerca e pubblicazioni scientifiche. Periodicamente il sito pubblica guide e articoli per spiegare gli aspetti pi\u00f9 interessanti della statistica medica, della ricerca medica, dell'econometria ed in generale della ricerca scientifica. Puoi trovare informazioni sui principali indici statistici (e.g. media, mediana, deviazione standard, ...) e sugli strumenti pi\u00f9 idonei a dimostrare le ipotesi di ricerca e a capire molti concetti statistici (e.g. p-value, regressioni, sensibilit\u00e0, specificit\u00e0, ...). Pubblico regolarmente articoli in biostatistica, econometria, statistica medica, ed in molti altri settori di applicazione della matematica e della statistica e, pi\u00f9 in generale, nella ricerca scientifica. Se preferisci \\\"far fare\\\" ad uno professionista, sono la persona giusta per te. Posso aiutarti ad elaborare i dati e la tua analisi statistica, anche nel caso ti servisse per pubblicazione scientifica sulle riviste pi\u00f9 importanti del tuo settore di ricerca.\u00a0Le mie conoscenze nell'ambito statistico e matematico mi permettono di portare avanti collaborazioni continuative con universit\u00e0 e centri ricerca, italiani ed internazionali. Puoi visionare alcune delle pubblicazioni scientifiche quale co-autore nella pagina \\\"Le mie pubblicazioni\\\" o scorrere le recensioni dei clienti con i quali ho collaborato. Inoltre, grazie all'esperienza acquisita nel campo della ricerca, posso aiutarti nellastesura e\\\/o correzione del tuo testo scientifico, anche in inglese, o a scrivere il protocollo di ricerca per il tuo studio. 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