{"id":15450,"date":"2020-08-29T08:00:00","date_gmt":"2020-08-29T06:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/www.mathsly.it\/wordpress\/?p=15450"},"modified":"2026-04-04T08:08:14","modified_gmt":"2026-04-04T06:08:14","slug":"come-elaborare-un-analisi-fattoriale","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.mathsly.it\/wordpress\/come-elaborare-un-analisi-fattoriale\/","title":{"rendered":"Analisi fattoriale esplorativa: come elaborarla?"},"content":{"rendered":"\n

L’analisi fattoriale esplorativa<\/strong> e la conseguente determinazione dei fattori sono le elaborazioni pi\u00f9 conosciute nel campo del marketing, della psicologia e della psichiatria. In generale tutti gli studi che si fondano su questionari<\/a> e dunque su items<\/em> con scale, come ad esempio la scala Likert<\/a>, richiedono l’esecuzione di analisi fattoriale esplorativa. Essa, unitamente con l’analisi fattoriale confermativa, \u00e8 spesso usata per la validazione dei questionari e serve da elemento fondamentale di comprensione dei risultati.<\/p>\n\n\n\n

Analisi fattoriale esplorativa: di cosa si tratta?<\/h2>\n\n\n\n

L’analisi fattoriale esplorativa<\/strong> \u00e8 un potente strumento statistico ideato per “ridurre” una grande quantit\u00e0 di informazioni. Fondata su teorie matematiche che fanno uso di autovalori e gli autovettori, l’analisi fattoriale \u00e8 un mezzo attraverso cui pi\u00f9 variabili possono essere “compattate”<\/strong> in poche fondamentali informazioni<\/strong>. Lo scopo<\/strong> di questa riduzione<\/strong> \u00e8 quello di fornire una sintesi<\/strong> capace di trarre informazioni<\/strong> utili<\/strong> ed immediatamente utilizzabili su un determinato fenomeno non facilmente osservabile.<\/p>\n\n\n\n

In altri termini, l’analisi fattoriale esplorativa serve per ridurre un certo numero di variabili in una o pi\u00f9 variabili – che chiamiamo “fattori<\/strong>” o “componenti<\/strong>” – idonee a rappresentare il fenomeno di interesse e secondo diverse sfaccettature.<\/p>\n\n\n\n

Le variabili osservate sono solitamente chiamate item<\/em>. Gli items <\/em>sono affermazioni (non domande) alle quali si d\u00e0 valore numerico, in generale su scale, di cui la Scala <\/a>Likert<\/a> rappresenta il maggior esponente. Solitamente i questionari<\/a> che sono soggetti a successiva analisi fattoriale esplorativa, presentano un gran numero di item<\/em> e servono per descrivere percezioni, stati d’animo, sentimenti e cos\u00ec via. <\/p>\n\n\n\n

Obiettivo primario dell’analisi fattoriale esplorativa \u00e8 l’identificazione dei fattori latenti<\/strong> senza perdere troppe informazioni rispetto alle variabili originarie. I fattori latenti sono dei “raggruppamenti” di pi\u00f9 item<\/em>. Pensa ad essi come a delle sorta di scatole in cui porre le tue variabili. Ogni scatola contiene un certo numero di variabili. Il nome che darai a ciascun scatole \u00e8 definito in base al tipo di variabili che sono contenute. <\/p>\n\n\n\n

In termini pi\u00f9 tecnici, i fattori latenti sono determinati sul presupposto che la correlazione tra items<\/em> sia fondata da dimensioni non osservabili che tendono a far raggruppare le variabili identificando cos\u00ec tendenze in grado di spiegare il fenomeno sottostante. <\/p>\n\n\n\n

Un esempio<\/h3>\n\n\n\n

Per darti un’idea pi\u00f9 precisa di come funziona concettualmente l’analisi fattoriale esplorativa, ti faccio un esempio. Immagina di voler definire quantitativamente il livello di salute di un individuo. <\/p>\n\n\n\n

Il concetto di salute \u00e8 molto difficile da osservare direttamente, in quanto la salute, intensa come benessere globale della persona, \u00e8 l’insieme di benessere fisico, mentale e sociale. Questo comporta che l’assegnazione di un livello di salute non \u00e8 direttamente misurabile con l’osservazione. Per poter pervenire ad una quantificazione della variabile “salute” \u00e8 necessario ricorrere ad un’analisi fattoriale esplorativa. Ossia, ad un’analisi che “esplori” le tre dimensioni e ne determini le principali componenti. La salute diviene pertanto il risultato di tre fattori latenti determinati da una serie di osservazioni (variabili dirette). Raggruppando queste variabili in base al loro grado di correlazione \u00e8 possibile giungere ad una quantificazione della salute, che pu\u00f2 essere applicata in molteplici, ulteriori analisi di natura inferenziale.<\/p>\n\n\n\n

Quando si usa l’analisi fattoriale<\/h2>\n\n\n\n

Non esiste una regola univoca per usare questo strumento: ci si basa principalmente su conoscenza, esperienza ed intuizione. Sicuramente essa deve essere applicata tutte le volte in cui il questionario <\/a>\u00e8 composto da molteplici affermazioni che mirano a provare l’esistenza di un fenomeno non direttamente osservabile.<\/p>\n\n\n\n

Ad esempio, immagina di voler dimostrare che la presenza o meno di nervosismo in un soggetto pu\u00f2 essere rilevata dal modo di rispondere di un soggetto a determinate affermazioni. Sicuramente in questo caso l’analisi fattoriale esplorativa ci permette non solo di capire il fattore latente (ossia la variabile nervosismo), ma anche di identificare quali affermazioni sono pi\u00f9 rilevanti nella creazione della variabile nervosismo e quali meno. Tutto questo ci permette di passare da un certo numero di affermazioni ad un unico parametro, anche numerico, per capire se un determinato soggetto \u00e8 nervoso o meno.<\/p>\n\n\n\n

Come si elabora?<\/h2>\n\n\n\n

Il processo matematico alla base della fattoriale \u00e8 molto complesso. Ma gli attuali software statistici permettono anche ai non esperti di poter ricavare utili informazioni. Come sempre, attenzione all’interpretazione e alla corretta lettura del modello. <\/p>\n\n\n\n

Controlli Preliminari<\/h3>\n\n\n\n

Il primo passo di una buona analisi fattoriale \u00e8 quello di definire se essa \u00e8 fattibile. Per fare ci\u00f2 bisogna controllare la natura dei dati, la loro distribuzione, la presenza di outliers<\/a> e la numerosit\u00e0 campionaria.<\/a><\/p>\n\n\n\n

Sulla numerosit\u00e0 campionaria ci sono diverse correnti di pensiero: alcuni dicono che pi\u00f9 osservazioni ci sono, meglio \u00e8. Per altri (vedi Gorsuch, 1983) vale la regola di 5 casi per variabile, ma non meno di 100 casi. Per MacCalum ed al. (1999) bastano anche 60 casi se tutte le comunalit\u00e0 (i.e., la percentuale di varianza della variabile spiegata dai fattori comuni) sono maggiori di 0.60, ma si deve salire a 100\/200 casi se le comunalit\u00e0 sono intorno a 0.50. <\/p>\n\n\n\n

Il test di adeguatezza campionaria di Kaiser-Meyer-Olkin (KMO) \u00e8 uno degli utili strumenti per rispondere a questa (annosa :-)) vicenda statistica della dimensione del campione. Se il valore del test KMO \u00e8 maggiore di 0.90, il tuo campione \u00e8 eccellente. Un valore di KMO tra 0.80 e 0.90 indica la presenza di un buon campione, mentre un valore di KMO tra 0.70 e 0.80 indica un campione accettabile. Tra 0.60 e 0.70, il campione \u00e8 mediocre. Inferiore a 0.60… beh, lascia perdere o amplia il campione! <\/p>\n\n\n\n

Matrice di correlazione<\/h3>\n\n\n\n

Come detto sopra, l’obiettivo dell’analisi fattoriale esplorativa \u00e8 quello di capire il livello di correlazione tra vari item. Dunque ci serve una matrice di correlazione<\/strong>. E quando si parla di correlazione, il pi\u00f9 noto esponente della famiglia \u00e8 la correlazione di Pearson<\/strong><\/a>, ma non \u00e8 l’unico. La correlazione di Spearman e la matrice di varianze\/covarianze sono indici ugualmente validi, insiemi ad altri indice di associazione (correlazioni policoriche, poliseriali, punto-biseriale). <\/p>\n\n\n\n

L’adeguatezza della matrice di correlazione deve essere controllata. Il test<\/strong> di<\/strong> sfericit\u00e0 di Bartlett<\/strong> pu\u00f2 fornire delle buone indicazioni sulla adeguatezza. Se il test \u00e8 significativo, allora le correlazioni della matrice sono sufficientemente elevate da non essere pari a zero.<\/p>\n\n\n\n

Quanti fattori estrarre?<\/h3>\n\n\n\n

Fatti i primi controlli preliminari, passiamo ai fattori. Quanti estrarne? Il metodo pi\u00f9 noto \u00e8 quello degli autovalori <\/strong>(noti nella versione inglese eigenvalues<\/strong>), introdotto da Guttman nel 1954. Secondo questo metodo, quando un fattore ha autovalore superiore a 1, allora quello deve essere estratto. Il metodo \u00e8 efficiente, ma non perfetto. Tende infatti a sovrastimare i fattori.<\/p>\n\n\n\n

Questo metodo pu\u00f2 essere usato insieme con altre procedure, quali il criterio di Kaiser<\/strong>, lo screen-test di Cattell<\/strong>, la percentuale di varianza spiegata<\/strong> dal totale dei fattori (sempre almeno del 60%) e, da ultimo, il buon senso e l’analisi della letteratura. Ricordati che stai studiando un fenomeno e non facendo numeri per puro diletto!<\/p>\n\n\n\n

Come estrarre i fattori?<\/h3>\n\n\n\n

Dopo aver definito quanti fattori, il passo successivo \u00e8 capire come estrarli. Qui entriamo nella variet\u00e0 della statistica e delle invenzioni matematiche. Puoi scegliere tra analisi delle<\/strong> componenti principali <\/strong>(ma non \u00e8 una propria analisi fattoriale esplorativa, anche se molto usata per questo scopo), analisi dei fattori principali<\/strong>, analisi della massima verosimiglianza<\/strong> (forte connotato statistico), analisi dei minimi quadrati<\/strong>, alfa factoring<\/strong> e image factoring<\/strong>. Se il numero di casi \u00e8 sufficientemente ampio, le tecniche di estrazione si equivalgono.<\/p>\n\n\n\n

Non entro nel dettaglio delle tecniche, in quanto tutte le tecniche fondano la loro validit\u00e0 su procedure matematiche per matematici. Sul punto ricordo ancora il primo anno di universit\u00e0 e le splendide lezioni sugli autovalori e autovettori che nei primi approcci facevano impallidire anche i pi\u00f9 lanciati studenti. <\/p>\n\n\n\n

Poich\u00e9 i comuni software statistici non ti chiederanno di lavorare su matrici, determinanti, autovalori, autovettori e combinazioni lineari, ti ometto questa particolare sezione. Puoi trovare maggiori informazioni nell’articolo dedicato. <\/p>\n\n\n\n

Ruotare i fattori<\/h3>\n\n\n\n

Dopo aver estratto i fattori, \u00e8 quasi giunta la fase che stavi aspettando: interpretare i fattori. Poich\u00e9 in generale, la semplice estrazione dei fattori non consente di capire pienamente come le variabili si aggregano tra loro, bisogna ricorrere a qualche “magia” matematica per semplificare la lettura ed interpretazione dei fattori. Un metodo efficace \u00e8 quello di ruotare i fattori (tranquillo, anche questo lo fa il software). La rotazione pi\u00f9 nota e pi\u00f9 usata \u00e8 la varimax<\/strong>. Esistono anche altre rotazioni, tutte molto valide: quartimax<\/strong> e equamax<\/strong> oppure oblimin<\/strong> e promax<\/strong>. Per scegliere quella che fa per te, ci vuole un p\u00f2 di esperienza ed un p\u00f2 di studio (clicca qui per i dettagli di ciascun tipo di rotazione).<\/p>\n\n\n\n

Interpretare i fattori<\/h3>\n\n\n\n

Per interpretare i fattori dobbiamo usare le saturazioni ossia quei punteggi che sono assegnati dopo la rotazione ad ogni variabile in corrispondenza di ciascun fattore. <\/p>\n\n\n\n

Qualsiasi software tu stia utilizzando, per l’interpretazione dovrai leggere i valori (saturazioni) riportati in una tabella simile a quella sottostante.<\/p>\n\n\n\n

item<\/th>fattore 1<\/th>fattore 2<\/th>fattore 3<\/th>fattore 4<\/th>comunalit\u00e0<\/th><\/tr><\/thead>
1<\/td>-0.1295<\/td>0.7360<\/td>-0.0143<\/td>-0.1449<\/td>0.5798<\/td><\/tr>
2<\/td>0.4623<\/td>0.2471<\/td>0.3085<\/td>0.0890<\/td>0.3779<\/td><\/tr>
3<\/td>0.6328<\/td>0.0975<\/td>0.1374<\/td>0.2186<\/td>0.4765<\/td><\/tr>
4<\/td>0.0262<\/td>0.0839<\/td>0.4831<\/td>0.5052<\/td>0.4964<\/td><\/tr>
5 <\/td>…<\/td>…<\/td>…<\/td>…<\/td>…<\/td><\/tr><\/tbody><\/table>
Esempio Output Analisi Fattoriale<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Scegliere il livello di saturazione<\/h4>\n\n\n\n

Pi\u00f9 una variabile ha una saturazione alta (e.g., vedi item 1 per il secondo fattore), maggiore sar\u00e0 la sua influenza sul fattore. In generale vale la seguente regola di Overall e Klett (1972): ogni variabile per rientrare in uno specifico fattore deve avere un valore minimo di saturazione di 0.35. Ma nella recente letteratura c’\u00e8 una tendenza ad inglobare variabili con saturazione minima di 0.40. Per decidere questo valore minimo ti consiglio di visionare la letteratura di riferimento nel tuo specifico settore.<\/p>\n\n\n\n

In caso di segno negativo sul valore di saturazione, questo significa che la variabile partecipa al significato del fattore in senso opposto. Nel caso di item1 per il primo fattore, il segno \u00e8 negativo e dunque se la saturazione fosse valida per il nostro lavoro (ossia con valore superiore a 0.35 o 0.40) dovremmo tener conto di questo segno.<\/p>\n\n\n\n

Identificate quali variabili partecipano a ciascun fattore, ti resta da dare delle etichette (a tua completa scelta!) ad ogni fattore. La scelta dell’etichetta dipende dalla natura di ciascun item. Ritornando all’esempio della variabile “salute”, il primo fattore potrebbe essere caratterizzato da item che misurano l’aspetto fisico della componente salute, il secondo da item maggiormente incentrati sugli aspetti psicologici e cosi via. Quando arrivi a definire le etichette, l’analisi fattoriale \u00e8 terminata! <\/p>\n\n\n\n

Conclusione<\/h2>\n\n\n\n

Come puoi vedere, eseguire un’analisi fattoriale esplorativa, non \u00e8 operativamente complesso, anche se il mondo dell’analisi fattoriale rimane un ambito veramente molto ampio. Ti ricordo che avere a disposizione il pi\u00f9 moderno software statistico senza avere le conoscenze adeguate dello strumento statistico, \u00e8 inutile, il rischio di bias<\/em> \u00e8 enorme. <\/p>\n\n\n\n

Il mio consiglio, come sempre, \u00e8: “Interpreta i numeri. Comprendi il loro senso ed il tuo studio sar\u00e0 riuscito!<\/em>“<\/p>\n\n\n\n

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Posso aiutarti ad elaborare i dati e la tua analisi statistica, anche nel caso ti servisse per pubblicazione scientifica sulle riviste pi\u00f9 importanti del tuo settore di ricerca.\u00a0Le mie conoscenze nell'ambito statistico e matematico mi permettono di portare avanti collaborazioni continuative con universit\u00e0 e centri ricerca, italiani ed internazionali. Puoi visionare alcune delle pubblicazioni scientifiche quale co-autore nella pagina \\\"Le mie pubblicazioni\\\" o scorrere le recensioni dei clienti con i quali ho collaborato. Inoltre, grazie all'esperienza acquisita nel campo della ricerca, posso aiutarti nellastesura e\\\/o correzione del tuo testo scientifico, anche in inglese, o a scrivere il protocollo di ricerca per il tuo studio. 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