{"id":18286,"date":"2019-05-05T09:06:04","date_gmt":"2019-05-05T07:06:04","guid":{"rendered":"https:\/\/www.mathsly.it\/wordpress\/?p=18286"},"modified":"2026-04-04T08:15:41","modified_gmt":"2026-04-04T06:15:41","slug":"cose-la-correlazione","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.mathsly.it\/wordpress\/cose-la-correlazione\/","title":{"rendered":"Come calcolare il coefficiente di correlazione"},"content":{"rendered":"

Uno degli argomenti maggiormente affrontati in statistica \u00e8 la correlazione<\/strong><\/span>. In molti studi, specialmente quelli nel campo medico, la correlazione ricorre come il punto di arrivo delle ipotesi di ricerca. Quando si dimostra che c’\u00e8 una correlazione tra due variabili, l’ipotesi di ricerca \u00e8 spesso gi\u00e0 dimostrata. <\/span>Nel campo economico, la correlazione \u00e8 al contrario, il punto di partenza dell’analisi, in quanto serve per comprendere la forza tra due variabili e per identificare possibili origini di collinearit\u00e0 tra le stesse. Prima di effettuare una regressione multilineare<\/a> \u00e8 sempre buona pratica osservare le correlazioni. Ma cos’\u00e8 una correlazione? In questo articolo, ti illustrer\u00f2 in modo molto semplice ed immediato, tutto ci\u00f2 che pu\u00f2 esserti utile per comprendere il significato della correlazione.<\/span><\/p>\n

Definizione di correlazione<\/span><\/h3>\n

Tecnicamente la correlazione<\/span> <\/strong>\u00e8 definita come quello strumento statistico che permette di identificare il tipo di relazione intercorrente tra due variabili, x<\/em> e y<\/em>, indipendentemente dal verso della relazione stessa. Pi\u00f9 specificatamente, essa ci permette di capire se un’associazione tra variabili \u00e8 positiva, negativa o nulla. Il termine correlazione \u00e8 spesso confuso con relazione, ma ci\u00f2 \u00e8 errato (vedi articolo dedicato alla Differenza tra regressione\/relazione e correlazione<\/a>, spiegata mediante un paragone).
\n<\/span><\/p>\n

Affermare che due variabili c’\u00e8 una correlazione significa che tra di esse, al variare dell’una si osserva una variazione dell’altra. Questo comporta che se una correlazione<\/span> <\/strong>\u00e8 positiva<\/strong><\/span>, osserveremo come al crescere (o al diminuire) dei valori di una variabile, si osserver\u00e0 una crescita (o una diminuzione) dei valori dell’altra. In maniera similare, quando una correlazione<\/strong> <\/span>\u00e8 negativa<\/span><\/strong>, allora al crescere (o al diminuire) di una variabile, si osserver\u00e0 una diminuzione (o una crescita) dell’altra. Esiste un terzo caso di correlazione, ossia quello relativo alla correlazione nulla<\/strong><\/span>; esso\u00a0 si verifica quando non vi \u00e8 alcun tipo di relazione tra le due variabili e dunque non \u00e8 possibile osservare alcuna reciproca influenza tra di esse.<\/span><\/p>\n

Come capire il tipo di correlazione esistente tra due variabili?<\/span><\/h3>\n

Per rispondere a questa domanda, \u00e8 possibile ricorrere a due metodologie: una prettamente matematica e l’altra grafica. Quella matematica, prende il nome di correlazione di Pearson<\/span> <\/strong>(esistono delle varianti a seconda del tipo di dati), \u00e8 si calcola con la seguente formula:<\/span><\/p>\n

[latex]r=\\frac{SP_{xy}}{\\sqrt{SS_{x}\\cdot SS_{y}}}[\/latex]\n<\/span><\/p>\n

Al denominatore troviamo la radice quadrata delle due somme dei termini quadratici: <\/span><\/p>\n

[latex]SS_{x}=\\sum \\left ( x-x^{2} \\right )=\\sum x^{2}-\\frac{\\left ( \\sum x \\right )^{2}}{n}[\/latex]<\/span><\/p>\n

[latex]SS_{y}=\\sum \\left ( y-y^{2} \\right )=\\sum y^{2}-\\frac{\\left ( \\sum y \\right )^{2}}{n}[\/latex]<\/span><\/p>\n

Al numeratore \u00e8 invece presente la somma dei prodotti, la cui formula \u00e8:<\/span><\/p>\n

[latex]SP_{xy}=\\sum \\left ( x-\\bar{x} \\right )\\left ( y-\\bar{y} \\right )=\\sum xy-\\frac{\\left ( \\sum x \\right )\\left ( \\sum y \\right )}{n}[\/latex]<\/span><\/p>\n

Scatterplot<\/span><\/h4>\n

Il metodo grafico fa uso dello scatterplot<\/strong><\/span>, strumento statistico maggiormente adatto a rappresentare l’associazione tra due variabili e consistente in un grafico contenente un gruppo di punti, che rappresentano le coppie ordinate di dati. <\/span>Date due variabili, x<\/em> e y<\/em>, lo scatterplot \u00e8 l’insieme dei punti del piano identificati utilizzando quale prima coordinata i valori di x<\/em> e quale seconda coordinata i valori di y<\/em>, cos\u00ec che, all’aumentare delle osservazioni, venga a comporsi una “nuvola” di punti che si orienta nel piano cartesiano seguendo una certa linea di tendenza.<\/span><\/p>\n\n

Nella Figura 1 puoi notare come i punti dello scatterplot – costruito utilizzando i valori di due generiche variabili, x<\/em> ed y<\/em> – tendono a disporsi lungo una linea retta che si muove da sinistra verso destro e dal basso verso l’alto. Questa tendenza significa che al crescere dei valori di x<\/em> si ha una crescita dei valori di y<\/em>, cos\u00ec che possiamo affermare che a valori relativamente bassi di x<\/em> corrispondano valori relativamente bassi di y<\/em> e che a valori relativamente alti di x<\/em> corrispondano valori relativamente alti di y<\/em>.<\/span><\/p>\n

Analogamente, osservando la Figura 2 si osserva che i punti si distribuiscono in modo inversamente proporzionale (ossia secondo una linea di tendenza che va dall’alto verso il basso); ci\u00f2 significa che a valori relativamente bassi di x<\/em> corrispondano valori relativamente alti di y<\/em> e che a valori relativamente alti di x<\/em> corrispondano valori relativamente bassi di y<\/em>.<\/span><\/p>\n

L’assenza di associazione – Figura 3 – mostra come i punti dello scatterplot si distribuiscano in modo omogeneo in tutto il grafico senza evidenziare alcun tipo di tendenza.<\/span><\/p>\n

Conclusioni<\/span><\/h3>\n

La correlazione \u00e8 un meraviglioso strumento statistico per rispondere a tante domande di ricerca. Quando correttamente utilizzato \u00e8 in grado di dare informazioni dettagliate ed utili per indirizzare il lavoro di ricerca. Deve essere utilizzata in modo opportuno e non deve essere sopravvalutata nelle sue capacit\u00e0 predittive. Sebbene esprima un’associazione tra variabili, essa resta tuttavia un strumento non indicativo della causa-effetto tra esse. <\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Uno degli argomenti maggiormente affrontati in statistica \u00e8 la correlazione. In molti studi, specialmente quelli nel campo medico, la correlazione ricorre come il punto di arrivo delle ipotesi di ricerca. Quando si dimostra che c’\u00e8 una correlazione tra due variabili, l’ipotesi di ricerca \u00e8 spesso gi\u00e0 dimostrata. 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Posso aiutarti ad elaborare i dati e la tua analisi statistica, anche nel caso ti servisse per pubblicazione scientifica sulle riviste pi\u00f9 importanti del tuo settore di ricerca.\u00a0Le mie conoscenze nell'ambito statistico e matematico mi permettono di portare avanti collaborazioni continuative con universit\u00e0 e centri ricerca, italiani ed internazionali. Puoi visionare alcune delle pubblicazioni scientifiche quale co-autore nella pagina \\\"Le mie pubblicazioni\\\" o scorrere le recensioni dei clienti con i quali ho collaborato. Inoltre, grazie all'esperienza acquisita nel campo della ricerca, posso aiutarti nellastesura e\\\/o correzione del tuo testo scientifico, anche in inglese, o a scrivere il protocollo di ricerca per il tuo studio. 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Mathsly \u00e8 uno studio di consulenza statistica e matematica, il cui scopo \u00e8 elaborare analisi statistiche e fornire assistenza e supporto statistico per gli\u00a0studi di ricerca e pubblicazioni scientifiche. Periodicamente il sito pubblica guide e articoli per spiegare gli aspetti pi\u00f9 interessanti della statistica medica, della ricerca medica, dell'econometria ed in generale della ricerca scientifica. Puoi trovare informazioni sui principali indici statistici (e.g. media, mediana, deviazione standard, ...) e sugli strumenti pi\u00f9 idonei a dimostrare le ipotesi di ricerca e a capire molti concetti statistici (e.g. p-value, regressioni, sensibilit\u00e0, specificit\u00e0, ...). Pubblico regolarmente articoli in biostatistica, econometria, statistica medica, ed in molti altri settori di applicazione della matematica e della statistica e, pi\u00f9 in generale, nella ricerca scientifica. Se preferisci \"far fare\" ad uno professionista, sono la persona giusta per te. Posso aiutarti ad elaborare i dati e la tua analisi statistica, anche nel caso ti servisse per pubblicazione scientifica sulle riviste pi\u00f9 importanti del tuo settore di ricerca.\u00a0Le mie conoscenze nell'ambito statistico e matematico mi permettono di portare avanti collaborazioni continuative con universit\u00e0 e centri ricerca, italiani ed internazionali. Puoi visionare alcune delle pubblicazioni scientifiche quale co-autore nella pagina \"Le mie pubblicazioni\" o scorrere le recensioni dei clienti con i quali ho collaborato. Inoltre, grazie all'esperienza acquisita nel campo della ricerca, posso aiutarti nellastesura e\/o correzione del tuo testo scientifico, anche in inglese, o a scrivere il protocollo di ricerca per il tuo studio. 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