{"id":19506,"date":"2020-05-04T11:26:43","date_gmt":"2020-05-04T09:26:43","guid":{"rendered":"https:\/\/www.mathsly.it\/wordpress\/?p=19506"},"modified":"2026-04-04T08:10:06","modified_gmt":"2026-04-04T06:10:06","slug":"come-calcolare-i-valori-predittivi-nei-test-diagnostici","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.mathsly.it\/wordpress\/come-calcolare-i-valori-predittivi-nei-test-diagnostici\/","title":{"rendered":"Come calcolare i valori predittivi nei test diagnostici"},"content":{"rendered":"\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Qual \u00e8 la probabilit\u00e0 di essere ammalati di una specifica malattia avendo un determinato sintomo? Per rispondere a questa domanda abbiamo necessit\u00e0 di calcolare i valori predittivi dei test diagnostici. <\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">I test diagnostici si classificano in due grandi ambiti: test di screening o test di conferma. I primi sono test molto sensibili e poco specifici in quanto hanno come obiettivo quello di identificare possibili pazienti a rischio malattia. Al contrario, i test di conferma sono molto specifici e poco sensibili: il loro obiettivo \u00e8 discriminare tra falsi positivi e veri positivi.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><a rel=\"noreferrer noopener\" href=\"https:\/\/www.mathsly.it\/wordpress\/come-determinare-sensibilita-e-specificita-nei-test-diagnostici\/\" target=\"_blank\">La sensibilit\u00e0 e la specificit\u00e0<\/a> di un test sono misure riferite allo specifico test diagnostico, ma non sono misure di per s\u00e9 sufficienti per prevedere le probabilit\u00e0 riferite al singolo paziente di essere sano o malato. In particolare, conoscere solo quanto un test \u00e8 sensibile o specifico non ci permette di rispondere alle due seguenti domande:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>Se un paziente risulta positivo al test, qual \u00e8 la probabilit\u00e0 che esso sia realmente malato?<\/li><li>Se un paziente risulta negativo al test, qual \u00e8 la probabilit\u00e0 che esso sia realmente sano?<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Per rispondere a queste domande bisogna introdurre due nuove misure: i valori predittivi. Essi specificatamente si identificano come Valore Predittivo Positivo (VPP) e Valore Predittivo Negativo (VPN).<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-valore-predittivo-positivo\">Valore Predittivo Positivo<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Il Valore Predittivo Positivo (VPP) serve per identificare la probabilit\u00e0 di essere malato dopo essere stato trovato positivo ad un test diagnostico. In formule questa probabilit\u00e0 \u00e8 data dalla seguente uguaglianza:<\/p>\n\n\n\n\\[VPP =P(m\\diagup +) = \\frac{VP}{VP+FP}\\]\n<script type=\"text\/javascript\" src=\"https:\/\/www.hostmath.com\/Math\/MathJax.js?config=OK\"><\/script>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Dunque, la probabilit\u00e0 di essere ammalato dopo aver ricevuto un test positivo \u00e8 data dal rapporto tra il numero dei Veri Positivi diviso per la somma di Veri Positivi e Falsi Positivi.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00c8 evidente che il Valore Predittivo Positivo \u00e8 fortemente influenzato dalla specificit\u00e0 del test diagnostico: pi\u00f9 il test \u00e8 in grado di identificare i malati (cio\u00e8 \u00e8 specifico), minore sar\u00e0 l&#8217;errore \u03b1 (alfa) e quindi maggiore sar\u00e0 il valore predittivo negativo.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-valore-predittivo-negativo\">Valore Predittivo Negativo<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Il Valore Predittivo Negativo (VPN) serve per per identificare la probabilit\u00e0 di essere sano dopo essere stato trovato negativo ad un test diagnostico. In formule questa probabilit\u00e0 \u00e8 data dalla seguente uguaglianza:<\/p>\n\n\n\n\\[VPN =P(s\\diagup -) = \\frac{VN}{VN+FN}\\]\n<script type=\"text\/javascript\" src=\"https:\/\/www.hostmath.com\/Math\/MathJax.js?config=OK\"><\/script>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Dunque, la probabilit\u00e0 di essere sano dopo aver ricevuto un test negativo \u00e8 data dal rapporto tra il numero dei Veri Negativi diviso per la somma di Veri Negativi e Falsi Negativi.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\u00c8 evidente che il Valore Predittivo Negativo \u00e8 fortemente influenzato dalla sensibilit\u00e0 del test diagnostico: pi\u00f9 il test \u00e8 in grado di discriminare tra sani e malati (cio\u00e8 \u00e8 sensibile), minore sar\u00e0 l&#8217;errore \u03b2 (beta) e quindi maggiore sar\u00e0 il valore predittivo negativo.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-test-diagnostici-le-differenze-in-ordine-di-vpn-e-vpp\">Test diagnostici: le differenze in ordine di VPN e VPP<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Da tutto quanto detto emerge che i test di screening, il cui obiettivo \u00e8 quello di identificare le persone a rischio malattia, riporteranno il Valore Predittivo Negativo (VPN) pi\u00f9 alto. I test di conferma, il cui scopo \u00e8 di discriminare tra malati e falsi positivi, avranno il valore predittivo positivo (VPP) pi\u00f9 alto.<\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator has-css-opacity\"\/>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-vpp-e-vpn-con-bayes\">VPP e VPN con Bayes<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">I valori predittivi si possono determinare utilizzando il teorema di Bayes. Indichiamo con M e D rispettivamente la presenza della malattia e la presenza del disturbo. Il teorema di Bayes consente di prevedere la <a href=\"https:\/\/www.mathsly.it\/wordpress\/glossary\/probabilita\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">probabilit\u00e0<\/a> che un soggetto sia ammalato vista la presenza di un particolare disturbo.<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-breve-richiamo-al-teorema-di-bayes\">Breve richiamo al teorema di Bayes<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Applicando il <a href=\"https:\/\/www.mathsly.it\/wordpress\/analisi-bayesiana-limportanza-di-prevedere\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">teorema di Bayes<\/a>, in formule si ha che:<\/p>\n\n\n\n\\[P(M\\diagup D)=\\frac{P(D \\diagup M)\\cdot P(M)}{P(D)}\\]\n<script type=\"text\/javascript\" src=\"https:\/\/www.hostmath.com\/Math\/MathJax.js?config=OK\"><\/script>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Questa formula afferma che la probabilit\u00e0 che un soggetto che soffre di un determinato disturbo (D) sia effettivamente ammalato (M) \u00e8 pari al prodotto tra la probabilit\u00e0 che il soggetto soffra di un determinato disturbo (D) data la presenza di una determinata malattia (M) e la probabilit\u00e0 di essere ammalati P(M), diviso per la probabilit\u00e0 di avere uno specifico disturbo P(D).<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Per rendere pi\u00f9 chiara la formulazione del teorema di Bayes ti faccio un esempio. Si immagini di voler determinare la probabilit\u00e0 di un paziente di essere affetto di tumore al polmone data la presenza di una forte tosse. Applicando il teorema di Bayes questa probabilit\u00e0 \u00e8 data dalla seguente formula:<\/p>\n\n\n\n\\[P(\\text {cancro al polmone}\\diagup \\text{tosse})=\\frac{P(\\text{tosse}\\diagup \\text{cancro al polmone})\\cdot P(\\text{cancro al polmone})}{P(\\text{tosse})}\\]\n<script type=\"text\/javascript\" src=\"https:\/\/www.hostmath.com\/Math\/MathJax.js?config=OK\"><\/script>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Dunque ne deriva che per poter determinare se il paziente \u00e8 ammalato presentando quale sintomo la tosse, \u00e8 necessario conoscere tre aspetti importanti:<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\"><li>la probabilit\u00e0 che la tosse sia presente nei pazienti gi\u00e0 affetti da cancro al polmone, dato desumibile dall&#8217;osservazione dei pazienti malati;<\/li><li>la probabilit\u00e0 di cancro al polmone nella popolazione a cui appartiene il paziente, dato ampiamente conosciuto in termini nazionali e mondiali;<\/li><li>la probabilit\u00e0 di tosse nella popolazione a cui appartiene il paziente, dato conosciuto in base alle stime epidemiologiche.<\/li><\/ol>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-valore-predittivo-positivo-e-valore-predittivo-negativo\">Valore predittivo positivo e Valore predittivo negativo<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Alla luce di quanto appena visto sul teorema di Bayes \u00e8 possibile dunque ricavare i due valori predittivi applicando proprio il predetto teorema. In particolare si ha:<\/p>\n\n\n\n\\[VPP = P(m \\diagup +) = \\frac{P(+ \\diagup m)\\cdot P(m)}{P(+ \\diagup m)\\cdot P(m)+ P(+ \\diagup s)\\cdot P(s)}=\\frac{\\text {sensibilit\u00e0}}{\\text {sensibilit\u00e0}+\\frac{\\alpha}{OP}}\\]\n<script type=\"text\/javascript\" src=\"https:\/\/www.hostmath.com\/Math\/MathJax.js?config=OK\"><\/script>\n\n\n\n\\[VPN = P(s \\diagup -) = \\frac{P(- \\diagup s)\\cdot P(s)}{P(- \\diagup s)\\cdot P(s)+ P(- \\diagup m)\\cdot P(m)}=\\frac{\\text {specificit\u00e0}}{\\text {specificit\u00e0}+\\beta\\cdot OP}\\]\n<script type=\"text\/javascript\" src=\"https:\/\/www.hostmath.com\/Math\/MathJax.js?config=OK\"><\/script>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Semplificando ancora si ha che:<\/p>\n\n\n\n\\[VPP = \\frac{1-\\beta}{(1-\\beta)+\\frac{\\alpha}{OP}}\\]\n<script type=\"text\/javascript\" src=\"https:\/\/www.hostmath.com\/Math\/MathJax.js?config=OK\"><\/script>\n\n\n\n\\[VPN = \\frac{1-\\alpha}{(1-\\alpha)+\\beta\\cdot OP}\\]\n<script type=\"text\/javascript\" src=\"https:\/\/www.hostmath.com\/Math\/MathJax.js?config=OK\"><\/script>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Resta un&#8217;ultima domanda: chi \u00e8 <em>OP<\/em>? Esso \u00e8:<\/p>\n\n\n\n\\[OP = \\frac{P(m)}{P(s)}\\]\n<script type=\"text\/javascript\" src=\"https:\/\/www.hostmath.com\/Math\/MathJax.js?config=OK\"><\/script>\n\n\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Qual \u00e8 la probabilit\u00e0 di essere ammalati di una specifica malattia avendo un determinato sintomo? Per rispondere a questa domanda abbiamo necessit\u00e0 di calcolare i valori predittivi dei test diagnostici. I test diagnostici si classificano in due grandi ambiti: test di screening o test di conferma. 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Mathsly \u00e8 uno studio di consulenza statistica e matematica, il cui scopo \u00e8 elaborare analisi statistiche e fornire assistenza e supporto statistico per gli\u00a0studi di ricerca e pubblicazioni scientifiche. Periodicamente il sito pubblica guide e articoli per spiegare gli aspetti pi\u00f9 interessanti della statistica medica, della ricerca medica, dell'econometria ed in generale della ricerca scientifica. Puoi trovare informazioni sui principali indici statistici (e.g. media, mediana, deviazione standard, ...) e sugli strumenti pi\u00f9 idonei a dimostrare le ipotesi di ricerca e a capire molti concetti statistici (e.g. p-value, regressioni, sensibilit\u00e0, specificit\u00e0, ...). Pubblico regolarmente articoli in biostatistica, econometria, statistica medica, ed in molti altri settori di applicazione della matematica e della statistica e, pi\u00f9 in generale, nella ricerca scientifica. Se preferisci \\\"far fare\\\" ad uno professionista, sono la persona giusta per te. 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