{"id":19938,"date":"2020-07-18T11:34:21","date_gmt":"2020-07-18T09:34:21","guid":{"rendered":"https:\/\/www.mathsly.it\/wordpress\/?p=19938"},"modified":"2026-04-04T08:09:17","modified_gmt":"2026-04-04T06:09:17","slug":"il-modello-di-cox-come-interpretarlo-correttamente","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.mathsly.it\/wordpress\/il-modello-di-cox-come-interpretarlo-correttamente\/","title":{"rendered":"Il modello di Cox: come interpretarlo correttamente"},"content":{"rendered":"\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Calcolare la sopravvivenza, ossia il tempo intercorso tra un dato evento ed uno specifico outcome, \u00e8 uno dei principali compiti della <a href=\"https:\/\/www.mathsly.it\/wordpress\/statistica-medica-grandi-orizzonti-della-ricerca\/\">statistica medica<\/a>. Per portare a termine tale analisi, \u00e8 necessario essere in grado di sviluppare un modello statistico affidabile, capace di tenere conto della situazione concreta in cui il ricercatore pu\u00f2 venirsi a trovare. Il modello, forse pi\u00f9 noto nell\u2019ambito dell\u2019analisi di sopravvivenza, \u00e8 il <strong>modello di Cox,<\/strong> noto anche come <strong>regressione di Cox<\/strong> o <strong>modello di rischio proporzionale<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-group has-very-light-gray-background-color has-background\"><div class=\"wp-block-group__inner-container is-layout-flow wp-block-group-is-layout-flow\">\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><strong>Concetto di sopravvivenza in statistica<\/strong><\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Quando si sente parlare di <strong>sopravvivenza<\/strong>, nell\u2019uso comune della parola si intende sempre riferirsi al concetto di morte. Tuttavia tale approccio \u00e8 \u201cstatisticamente\u201d errato. La sopravvivenza, o meglio l&#8217;analisi di sopravvivenza, concerne un qualunque evento che accade come conseguenza di un precedente evento. Ti faccio degli esempi. Nell\u2019ambito oncologico, il termine sopravvivenza, oltre ad essere legato all\u2019evento \u201cmorte\u201d, \u00e8 altres\u00ec connesso all\u2019evento metastasi o all\u2019evento recidiva. Nell\u2019ambito degli studi sull\u2019allattamento al seno, l&#8217;analisi di sopravvivenza \u00e8 usata per determinare la durata dell\u2019allattamento al seno e il momento pi\u00f9 idoneo per il passaggio all\u2019allattamento artificiale. Infine, negli studi relativi alla sterilit\u00e0, le analisi di sopravvivenza sono relative al tempo intercorso tra il trattamento ed in concepimento. Come puoi quindi notare tu stesso, il termine &#8220;sopravvivenza&#8221; in statistica assume connotati anche positivi, come quelli legati al concetto di nascita.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Modello di Cox<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Il modello di Cox, cos\u00ec chiamato dal nome del suo inventore (Cox appunto), ha come obiettivo quello misurare la probabilit\u00e0 che un evento (ad esempio una recidiva) si verifichi a partire da un determinato <a href=\"https:\/\/www.mathsly.it\/wordpress\/antecedenti-e-outcome-il-ruolo-del-fattore-confondente-confounder\/\">antecedente<\/a>. Ad esempio, si immagini di voler misurare il rischio di metastasi di una specifica forma tumorale conoscendo la data della diagnosi, la successiva data di rilevazione della metastasi e alcune caratteristiche del paziente. In casi del genere, la regressione di Cox pu\u00f2 aiutare a determinare la probabilit\u00e0 di verificarsi dell\u2019evento in presenza di determinati fattori di rischio, definiti statisticamente con il termine di \u201ccovariate\u201d o come fattori prognostici.<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">L&#8217;importanza dell&#8217;analisi di sopravvivenza<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Al momento dell\u2019esecuzione dell\u2019analisi statistica i pazienti non sono \u201cperfettamente\u201d comparabili in termini di probabilit\u00e0: alcuni di essi potrebbero avere un tempo di osservazione molto breve, perch\u00e9 sono stati arruolati di recente, altri possono non aver sviluppato metastasi, altri sono usciti dallo studio perch\u00e9 magari trasferiti in altra struttura, altri sono morti\u2026 e cos\u00ec via. Questa situazione mette il ricercatore di fronte al problema di come trattare i dati <strong>censored<\/strong>, i <strong>pazienti esclusi,<\/strong> e cos\u00ec via.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Similmente, quando si osserva un evento, sono presenti pi\u00f9 fattori (leggi sempre &#8220;<em>covariate<\/em>&#8220;) che incidono sulla probabilit\u00e0 di verifica di un evento (et\u00e0, sesso, etnia, \u2026); ci\u00f2 significa che \u00e8 necessario procedere con un modello multivariato, simile alla <a href=\"https:\/\/www.mathsly.it\/wordpress\/cose-la-regressione-lineare\/\">regressione lineare<\/a>.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">L&#8217;innovazione della regressione di Cox nell&#8217;analisi di sopravvivenza<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Il grande vantaggio del modello di Cox \u00e8 dato dalla possibilit\u00e0 di tenere conto di due situazioni facilmente riscontrabili nella vita quotidiana del ricercatore, ossia dati censored e pi\u00f9 covariate. Elemento fondamentale della regressione di Cox \u00e8 il <strong>tempo<\/strong>. <\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-group\"><div class=\"wp-block-group__inner-container is-layout-flow wp-block-group-is-layout-flow\">\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La formulazione matematica del modello \u00e8 la seguente:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\"><em>h(t) = h<sub>0<\/sub>(t) . e<sup>b<sub>1<\/sub>x<sub>1<\/sub>+b<sub>2<\/sub>x<sub>2<\/sub>+&#8230;+b<sub>k<\/sub>x<sub>k<\/sub><\/sup><\/em><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">in cui <em>h(t)<\/em> \u00e8 la <strong>funzione di rischio<\/strong> (meglio nota nella sua formulazione inglese di \u201c<strong><em>hazard function<\/em><\/strong>\u201d), <em>h<sub>0<\/sub>(t)<\/em> \u00e8 la funzione di rischio quando tutte le covariate hanno valore zero ed <em>x<sub>1<\/sub>, x<sub>2<\/sub>, \u2026, x<sub>k<\/sub> <\/em>sono appunto, le covariate.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-group\"><div class=\"wp-block-group__inner-container is-layout-flow wp-block-group-is-layout-flow\">\n<div class=\"wp-block-group\"><div class=\"wp-block-group__inner-container is-layout-flow wp-block-group-is-layout-flow\">\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><strong>Hazard Ratio<\/strong><\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Uno degli output pi\u00f9 importanti del modello di Cox, oltre ovviamente ai coefficienti delle covariate, \u00e8 l<strong>\u2019Hazard Ratio<\/strong> (<strong>HR<\/strong>). Si parla di &#8220;ratio&#8221; perch\u00e8 si tratta del rapporto tra <em>h(t)<\/em> e <em>h<sub>0<\/sub>(t)<\/em>. <\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">In termini molto semplici, l\u2019Hazard Ratio misura il <strong>rischio relativo<\/strong> del verificarsi di un evento ad un generico istante temporale <em>t<\/em>. Ciononostante, la sua interpretazione deve essere eseguita con molta cautela. Un HR = 2, non significa che l\u2019evento avverr\u00e0 pi\u00f9 rapidamente, ma significa che il rischio \u00e8 doppio rispetto alla baseline.<\/p>\n<\/div><\/div>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-group\"><div class=\"wp-block-group__inner-container is-layout-flow wp-block-group-is-layout-flow\">\n<div class=\"wp-block-group has-very-light-gray-background-color has-background\"><div class=\"wp-block-group__inner-container is-layout-flow wp-block-group-is-layout-flow\">\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><strong>Particolarit\u00e0 del modello di Cox<\/strong><\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Il modello di Cox \u00e8 <strong>semi-parametrico<\/strong> in quanto non richiede una particolare assunzione per la variabile \u201ctempo\u201d, ma richiede che le <strong>covariate<\/strong> siano <strong>parametriche<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Il modello richiede inoltre che i fattori prognostici abbiano <strong>un\u2019influenza<\/strong> <strong>significativa<\/strong> sull\u2019outcome. <\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Nel caso di comparazione dei gruppi \u00e8 sempre necessario valutare la comparabilit\u00e0 degli stessi alla baseline.<\/p>\n<\/div><\/div>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><strong>L\u2019ampiezza del campione<\/strong> nell&#8217;analisi di sopravvivenza<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ricordando che il modello di Cox \u00e8 valido per grandi campioni, la regola del pollice in questo caso ci consiglia di tenere una proporzione 1:20, ossia 20 pazienti per ogni covariata. Metodi formali di determinazione del campione sono disponibili anche per questa tipologia di analisi di sopravvivenza.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><strong>Conclusione<\/strong><\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Il modello di Cox \u00e8 uno strumento valido ed efficientissimo nello sviluppo delle analisi di sopravvivenza e per la valutazione dell\u2019impatto dei fattori prognostici su un specifico outcome. La determinazione della probabilit\u00e0 di verificarsi di un evento consente di poter condurre ricerche molto performanti in vari ambiti della medicina.<\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator\"\/>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Le vostre domande<\/h3>\n\n\n\n<div class=\"schema-faq wp-block-yoast-faq-block\"><div class=\"schema-faq-section\" id=\"faq-question-1595078895889\"><strong class=\"schema-faq-question\">Cosa succede se non sono pratico del modello?<\/strong> <p class=\"schema-faq-answer\">La regressione di Cox \u00e8 una delle applicazioni statistiche ad alto rischio <em>bias<\/em>. Mancanza di controlli preventivi (quali mancanza di comparazione dei gruppi alla baseline) e campioni inappropriati possono portare a risultati fortemente distorti. Inoltre, la mancanza di una corretta impostazione metodologica dello studio pu\u00f2 condurre a risultati non idonei a rappresentare il fenomeno di interesse. Il modello di Cox stima in modo probabilistico quando si potrebbe realizzare un evento dato il verificarsi di una particolare condizione. Se si pensa all\u2019evento morte, il modello di Cox sarebbe completamente inutile nel caso in cui si volesse prevedere quando un individuo muore (ci chiamiamo \u201cmortali\u201d proprio perch\u00e9 siamo tutti soggetti all\u2019evento morte). La regressione di Cox punta a determinare, dato un evento, e.g. l\u2019insorgenza di una malattia, la probabilit\u00e0 di morte di un individuo data la presenza della specifica patologia e particolari fattori prognostici.<\/p> <\/div> <\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-group is-layout-flow wp-block-group-is-layout-flow\"><div class=\"wp-block-group__inner-container\"><\/div><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-group\"><div class=\"wp-block-group__inner-container is-layout-flow wp-block-group-is-layout-flow\">\n<div class=\"wp-block-group is-layout-flow wp-block-group-is-layout-flow\"><div class=\"wp-block-group__inner-container\"><\/div><\/div>\n<\/div><\/div>\n\n\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Calcolare la sopravvivenza, ossia il tempo intercorso tra un dato evento ed uno specifico outcome, \u00e8 uno dei principali compiti della statistica medica. 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Mathsly \u00e8 uno studio di consulenza statistica e matematica, il cui scopo \u00e8 elaborare analisi statistiche e fornire assistenza e supporto statistico per gli\u00a0studi di ricerca e pubblicazioni scientifiche. Periodicamente il sito pubblica guide e articoli per spiegare gli aspetti pi\u00f9 interessanti della statistica medica, della ricerca medica, dell'econometria ed in generale della ricerca scientifica. Puoi trovare informazioni sui principali indici statistici (e.g. media, mediana, deviazione standard, ...) e sugli strumenti pi\u00f9 idonei a dimostrare le ipotesi di ricerca e a capire molti concetti statistici (e.g. p-value, regressioni, sensibilit\u00e0, specificit\u00e0, ...). Pubblico regolarmente articoli in biostatistica, econometria, statistica medica, ed in molti altri settori di applicazione della matematica e della statistica e, pi\u00f9 in generale, nella ricerca scientifica. Se preferisci \\\"far fare\\\" ad uno professionista, sono la persona giusta per te. 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