{"id":19954,"date":"2020-07-20T16:49:24","date_gmt":"2020-07-20T14:49:24","guid":{"rendered":"https:\/\/www.mathsly.it\/wordpress\/?p=19954"},"modified":"2026-04-04T08:09:10","modified_gmt":"2026-04-04T06:09:10","slug":"dimensione-del-campione-informazioni-preliminari","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.mathsly.it\/wordpress\/dimensione-del-campione-informazioni-preliminari\/","title":{"rendered":"Dimensione del campione: informazioni preliminari"},"content":{"rendered":"\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La <strong>dimensione del campione<\/strong> rappresenta una delle pi\u00f9 \u201cannose\u201d vicende dell\u2019analisi statistica. Chiunque si accinga ad eseguire una qualsiasi forma di elaborazione dati, si pone la domanda: \u201c<em>Quanto deve essere ampio il mio campione?<\/em>\u201d. I non addetti ai lavori rispondono in modo molto semplicistico: \u201c<em>Chiedo ad uno statistico e lui mi dir\u00e0!<\/em>\u201d. La risposta, apparentemente logica, presuppone per\u00f2 che lo statistico sappia, conosca l\u2019ambito di indagine in cui il ricercatore si sta muovendo e soprattutto disponga delle informazioni per poter tracciare la dimensione del campione. Lo statistico non \u00e8 un mago, non \u00e8 alchimista e non \u00e8 neanche un indovino numerico: egli si muove su basi numeriche per arrivare a conclusioni numeriche. E come sempre dico nel mio blog: \u201c<em>No dati, no party!<\/em>\u201d, ossia senza informazioni non c\u2019\u00e8 dimensione del campione.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><strong>Premessa<\/strong><\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Partiamo dalla base, ossia decidiamo con quale strumento statistico vogliamo approcciare lo studio. Perch\u00e9, diciamolo subito, la dimensione del campione \u00e8 il risultato di un <strong>calcolo molto accurato <\/strong>che dipende dell\u2019analisi statistica che si vuole eseguire. Pertanto, a seconda che si calcoli una media o una percentuale, o che si utilizzi un test t sui campioni indipendenti o un ANOVA su campioni ripetuti, la formula che ci conduce alla dimensione del campione varia.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Per dare un\u2019idea della vastit\u00e0 dell\u2019argomento, basti pensare che qualche autore si \u00e8 preso la briga di scrivere interi manuali sulla dimensione del campione e molti altri autori della ricerca scientifica hanno presentato papers su papers raccontando come determinare la dimensione del campione in base allo specifico ambito di ricerca o alle caratteristiche peculiari dello studio. Ti invio ad andare su PubMed e cercare due parole \u201c<a href=\"https:\/\/pubmed.ncbi.nlm.nih.gov\/?term=sample+size+calculation\">Sample Size Calculation<\/a>\u201d; ad oggi 20 luglio 2020, la risposta \u00e8 di 16,330 articoli!<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><strong>Dimensione del campione<\/strong>: mettiamo ordine<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Sono abbastanza sicura che 16,330 articoli ti abbiano un attimo sconfortato. Ma si dice anche che \u201c<em>il diavolo non \u00e8 mai brutto come lo si dipinge<\/em>\u201d, per cui una soluzione pi\u00f9 immediata e soprattutto meno a rischio esaurimento nervoso, esiste.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Il primo passo per portare avanti in maniera ottimale la tua analisi statistica \u00e8 quello di definire qual \u00e8 il tuo ambito di indagine e quali sono le principali pubblicazioni di base del tuo studio. Alcuni settori richiedono campioni molto ampi a causa dell\u2019enorme variabilit\u00e0 dei dati, mentre altri settori richiedono campioni molto pi\u00f9 piccoli a seguito della ridotta variabilit\u00e0 e della mancanza di vaste informazioni. Questo non \u00e8 un principio rigoroso di definizione del campione, ma \u00e8 una buona regola preliminare per sapere in che ambito ci stiamo muovendo.<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\"><strong>Dimensione del campione per un questionario<\/strong><\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Per poter identificare la dimensione del campione per un questionario, \u00e8 necessario conoscere tre parametri chiave: la numerosit\u00e0 della popolazione di riferimento (<em>N<\/em>), il livello di confidenza (generalmente 95% o 99%) e l\u2019errore che si \u00e8 disposti ad accettare, anche noto come intervallo di confidenza (<em>e<\/em>). E poi il gioco \u00e8 fatto, basta applicare la seguente formula, suggerita da Cochran per grandi campioni:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\"><em>n = (z<sup>2<\/sup>&nbsp;x pq)\/e<sup>2<\/sup><\/em><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">in cui &#8220;<em>z<sup>2<\/sup><\/em>&#8221;&nbsp;\u00e8 il valore di &#8220;<em>z<\/em>&#8221; (1.96 per 95%, 2.58 per 99%), &#8220;<em>p<\/em>&#8221; \u00e8 la proporzione stima di popolazione con quel determinato attributo (ad esempio 50% della popolazione risponde \u201cs\u00ec\u201d ad una specifica domanda) ed infine \u201c<em>e<\/em>\u201d \u00e8 l\u2019intervallo di confidenza.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Nel caso in cui la popolazione di riferimento \u00e8 di per s\u00e9 gi\u00e0 ridotta, il valore del campione deve essere rivisto, applicando un\u2019ulteriore formula, che indico con n<sub>small<\/sub>:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center wp-block-paragraph\"><em>n<sub>small<\/sub>&nbsp;= n\/(1+((n-1)\/N))<\/em><\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\"><strong>Dimensione del campione per la stima<\/strong><\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Obiettivo primario di molti studi osservazionali \u00e8 quello di stimare un parametro, come una media o una proporzione. Poich\u00e9 i parametri che possono essere stimati sono molteplici, ogni parametro ha una sua formula. Tuttavia, le singole formule rispondono tutte ad una serie di regole che trovi riassunte nella seguente check-list.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"schema-how-to wp-block-yoast-how-to-block\"><p class=\"schema-how-to-description\">Controlli preliminare per determinare la dimensione del campione<\/p> <ol class=\"schema-how-to-steps\"><li class=\"schema-how-to-step\" id=\"how-to-step-1595255851698\"><strong class=\"schema-how-to-step-name\">Individuare la variabile di interesse<\/strong> <p class=\"schema-how-to-step-text\">Nel caso di studio con antecedente ed outcome, l\u2019outcome sar\u00e0 la tua variabile di interesse. Se vi sono pi\u00f9 variabili di interesse il sample size \u00e8 il valore massimo tra tutte le valutazioni<\/p> <\/li><li class=\"schema-how-to-step\" id=\"how-to-step-1595255868520\"><strong class=\"schema-how-to-step-name\">Identificare il parametro di interesse.<\/strong> <p class=\"schema-how-to-step-text\">Il tuo parametro \u00e8 una media, una proporzione, un odds ratio, un coefficiente di correlazione?\u00a0<\/p> <\/li><li class=\"schema-how-to-step\" id=\"how-to-step-1595255889082\"><strong class=\"schema-how-to-step-name\">Determinare la variabilit\u00e0 tra i soggetti all\u2019interno della popolazione.<\/strong> <p class=\"schema-how-to-step-text\">Pi\u00f9 variazione nella popolazione di riferimento, pi\u00f9 alto sar\u00e0 il campione.<\/p> <\/li><li class=\"schema-how-to-step\" id=\"how-to-step-1595255903613\"><strong class=\"schema-how-to-step-name\">Indicare il minimo valore di precisione richiesto.<\/strong> <p class=\"schema-how-to-step-text\">In un questionario il 5% \u00e8 un buon compromesso, il 10% pu\u00f2 essere anche tollerato. Ma in ambito medico una precisione di tale ampiezza \u00e8 inaccettabile.<\/p> <\/li><li class=\"schema-how-to-step\" id=\"how-to-step-1595255914203\"><strong class=\"schema-how-to-step-name\">Determinare il livello di confidenza tollerato<\/strong> <p class=\"schema-how-to-step-text\">Nessun\u2019analisi statistica \u00e8 attendibile al 100%, purtroppo l\u2019errore fa parte dell\u2019analisi. Generalmente un errore del 5% \u00e8 accettato.<\/p> <\/li><li class=\"schema-how-to-step\" id=\"how-to-step-1595255927386\"><strong class=\"schema-how-to-step-name\">Identificare il numero dei sottogruppi<\/strong> <p class=\"schema-how-to-step-text\">Pi\u00f9 sottogruppi, pi\u00f9 grande deve essere il campione<\/p> <\/li><li class=\"schema-how-to-step\" id=\"how-to-step-1595255951990\"><strong class=\"schema-how-to-step-name\">Prevedere, per quanto possibile, il livello di &#8220;non risposta&#8221;<\/strong> <p class=\"schema-how-to-step-text\">La non risposta oltre ad alterare la validit\u00e0 dello studio, riduce il campione.\u00a0<\/p> <\/li><li class=\"schema-how-to-step\" id=\"how-to-step-1595255974057\"><strong class=\"schema-how-to-step-name\">Identificare il numero di variabili da calcolare simultaneamente.<\/strong> <p class=\"schema-how-to-step-text\">Pi\u00f9 variabili inseriamo, maggiore \u00e8 la dimensione del campione.\u00a0<\/p> <\/li><\/ol><\/div>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\"><strong>Dimensione del campione per la verifica di ipotesi<\/strong><\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Molti studi, specialmente in ambito medico, sono concentrati sulla <a aria-label=\"undefined (apri in una nuova scheda)\" href=\"https:\/\/www.mathsly.it\/wordpress\/il-mistero-del-p-value\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">verifica di ipotesi <\/a>sperimentali attraverso la comparazione (solitamente) di due o pi\u00f9 gruppi. In questo caso \u00e8 fondamentale ricorrere alla letteratura di riferimento o agli studi pilota. Inoltre, la check-list precedente si amplia di qualche punto. In particolare, dopo aver risposto ai punti 1, 2 e 3 della lista, \u00e8 necessario capire il minimo effetto (solitamente indicato con&nbsp;d) che \u00e8 importante da trovare. Si tratta di un\u2019amplificazione del concetto di precisione introdotto al punto 4.&nbsp;Per identificare una piccola differenza, \u00e8 necessario un campione ampio. Viceversa, se la differenza \u00e8 grande, un campione anche di piccole dimensioni \u00e8 adeguato.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Dopo si passa alla potenza del campione, ossia alla probabilit\u00e0 di identificare un determinato effetto e trovare che esso sia statisticamente significativo. La potenza dipende dall\u2019effetto e generalmente il minimo di potenza richiesta \u00e8 l\u201980%. <\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Il punto 5 nel caso della verifica di test di ipotesi diviene il seguente: definire il livello di significativit\u00e0 richiesto, il famoso&nbsp;alfa. Se&nbsp;alfa&nbsp;\u00e8 piccolo (e.g. 0.001), il campione deve essere ampio. Viceversa se&nbsp;alfa&nbsp;\u00e8 grande (e.g. 0.05), il campione pu\u00f2 essere relativamente piccolo.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><strong>Sui piccoli campioni<\/strong><\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Prima di concludere, voglio tornare sui piccoli campioni. Nella ricerca scientifica i piccoli campioni sono \u201ccriticati\u201d perch\u00e9 producono delle stime distorte. Ciononostante, i grandi campioni non sono la panacea. Usare un campione di 1000 pazienti in un clinical trial, quando invece ne basta uno di 300 pazienti per stimare la differenza tra due gruppi \u00e8 eticamente errato. Si sono consumate risorse economiche, finanziarie, ma soprattutto umane.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator\"\/>\n\n\n\n\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>La dimensione del campione rappresenta una delle pi\u00f9 \u201cannose\u201d vicende dell\u2019analisi statistica. Chiunque si accinga ad eseguire una qualsiasi forma di elaborazione dati, si pone la domanda: \u201cQuanto deve essere ampio il mio campione?\u201d. I non addetti ai lavori rispondono in modo molto semplicistico: \u201cChiedo ad uno statistico e lui mi dir\u00e0!\u201d. 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Mathsly \u00e8 uno studio di consulenza statistica e matematica, il cui scopo \u00e8 elaborare analisi statistiche e fornire assistenza e supporto statistico per gli\u00a0studi di ricerca e pubblicazioni scientifiche. Periodicamente il sito pubblica guide e articoli per spiegare gli aspetti pi\u00f9 interessanti della statistica medica, della ricerca medica, dell'econometria ed in generale della ricerca scientifica. Puoi trovare informazioni sui principali indici statistici (e.g. media, mediana, deviazione standard, ...) e sugli strumenti pi\u00f9 idonei a dimostrare le ipotesi di ricerca e a capire molti concetti statistici (e.g. p-value, regressioni, sensibilit\u00e0, specificit\u00e0, ...). Pubblico regolarmente articoli in biostatistica, econometria, statistica medica, ed in molti altri settori di applicazione della matematica e della statistica e, pi\u00f9 in generale, nella ricerca scientifica. Se preferisci \\\"far fare\\\" ad uno professionista, sono la persona giusta per te. Posso aiutarti ad elaborare i dati e la tua analisi statistica, anche nel caso ti servisse per pubblicazione scientifica sulle riviste pi\u00f9 importanti del tuo settore di ricerca.\u00a0Le mie conoscenze nell'ambito statistico e matematico mi permettono di portare avanti collaborazioni continuative con universit\u00e0 e centri ricerca, italiani ed internazionali. Puoi visionare alcune delle pubblicazioni scientifiche quale co-autore nella pagina \\\"Le mie pubblicazioni\\\" o scorrere le recensioni dei clienti con i quali ho collaborato. Inoltre, grazie all'esperienza acquisita nel campo della ricerca, posso aiutarti nellastesura e\\\/o correzione del tuo testo scientifico, anche in inglese, o a scrivere il protocollo di ricerca per il tuo studio. 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