{"id":20260,"date":"2020-08-05T08:17:02","date_gmt":"2020-08-05T06:17:02","guid":{"rendered":"https:\/\/www.mathsly.it\/wordpress\/?p=20260"},"modified":"2026-04-15T17:03:16","modified_gmt":"2026-04-15T15:03:16","slug":"la-curva-kaplan-meier-comprendere-la-sopravvivenza","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.mathsly.it\/wordpress\/la-curva-kaplan-meier-comprendere-la-sopravvivenza\/","title":{"rendered":"Survival Analysis e Kaplan-Meier: la curva di sopravvivenza"},"content":{"rendered":"\n

Alcuni strumenti statistici risultano, per chi ci lavora ogni giorno, pi\u00f9 affascinanti di altri. La curva di sopravvivenza Kaplan-Meier<\/strong> \u00e8, per me, uno di questi. Mi piace tracciare, anche con semplici programmi di calcolo, gli “scalini” di questa curva. Alcuni ricercatori con cui lavoro, parlando della Kaplan-Meier la definiscono la “curva della speranza”. In effetti, il suo grandissimo uso in ambito medico <\/strong>specialmente per le patologie pi\u00f9 gravi, consente di dare speranza a molti pazienti che hanno appena ricevuto una pesante diagnosi. Essa riceve inoltre un notevole applicazione nell’ambito epidemiologico<\/strong> lavorando in modo pi\u00f9 performante delle tavole di mortalit\u00e0… e non solo.<\/p>\n\n\n\n

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Un pensiero preliminare<\/strong><\/h4>\n\n\n\n

Prima di affrontare l’argomento della Kaplan-Meier voglio fare una premessa. Lavorando spesso con questo strumento, sento il peso dei suoi protagonisti. Molte volte la curva Kaplan-Meier viene usata per tracciare la curva di sopravvivenza generale (tecnicamente indicata come overall survival<\/em>) all’interno di studi clinici e l’outcome osservato \u00e8 la morte del paziente. Perci\u00f2, quando tocca a me dare un parere statistico, molti pazienti coinvolti nel dataset non ci sono pi\u00f9. Questo articolo vuole essere una guida per chi si approccia a questo strumento, ma anche vuole essere un “grazie<\/em>” a quei pazienti che con i loro dati contribuiscono al mondo della scienza. <\/p>\n\n\n\n

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Kaplan-Meier<\/h2>\n\n\n\n

La Kaplan-Meier \u00e8 il metodo pi\u00f9 famoso per analizzare dati “time-to-event<\/em>“, ossia che considerano il tempo affinch\u00e9 un dato evento si verifichi. L’epidemiologia e la clinica ne fanno un grande uso, in quanto essa rientra all’interno dei metodi statistici per lo studio della sopravvivenza<\/a>. Conoscere la curva di sopravvivenza Kaplan-Meier ed il modello di Cox<\/a> significa disporre di buoni strumenti per trattare i dati “time-to-event”<\/em>. <\/p>\n\n\n\n

Informazioni Preliminari<\/h3>\n\n\n\n

Partiamo da una buona notizia: la curva Kaplan-Meier non teme i dati censored<\/em>.<\/strong> La curva di sopravvivenza considera questa tipologia di dati fintanto che essi fanno parte del dataset, ossia fino all’ultima osservazione disponibile. Da quel momento in poi, i segmenti incompleti<\/strong> vengono ignorati, salvo collaborare nell’abbassare il numero dei soggetti a rischio allo tempo successivamente monitorato.<\/p>\n\n\n\n

Il concetto alla base della Kaplan-Meier \u00e8 la probabilit\u00e0 condizionata<\/strong> (vedi il riquadro sotto per la modalit\u00e0 di calcolo), cio\u00e8 la probabilit\u00e0 di sopravvivere fino ad uno specifico momento condizionata alla probabilit\u00e0 di essere vivo nei precedenti periodi temporali.<\/p>\n\n\n\n

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Probabilit\u00e0 Condizionata: come si determina<\/h4>\n\n\n\n

Supponiamo di lanciare un dado per tre volte consecutive. La probabilit\u00e0 di avere “testa” \u00e8 dello 0.50 (ossia 50%) nel primo lancio, dello 0.50 nel secondo e di 0.50 nel terzo. La probabilit\u00e0 cumulata di avere “testa” in tutti e tre i lanci \u00e8 data dal prodotto delle probabilit\u00e0, ossia:<\/p>\n\n\n\n

0.50 \u2219 0.50 \u2219 0.50 = 0.125<\/p>\n\n\n\n

Dunque la probabilit\u00e0 che lanciando un lancio tre volte esca “testa” \u00e8 del 12.5%. <\/p>\n\n\n\n

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Assunzioni Necessarie<\/h3>\n\n\n\n

Come tutti gli strumenti statistici che si rispettano, anche questa curva di sopravvivenza ha le sue necessarie assunzioni affinch\u00e9 possa correttamente spiegare i dati. <\/p>\n\n\n\n

La prima assunzione<\/strong> prevede che quando si usa il metodo Kaplan-Meier, i pazienti censored <\/em>abbiano, in ogni intervallo temporale, la stessa<\/strong> prospettiva di sopravvivenza<\/strong> dei pazienti che continuano ad essere eseguiti nello studio. Non \u00e8 un’assunzione semplice da controllare. Sul punto ti consiglio di valutare le motivazioni di fuoriuscita dei pazienti dello studio e di effettuare delle osservazioni di tipo clinico. Tralasciare una disamina di questo aspetto significa che eventuali bias<\/em> possono condurre ad una sottostima della sopravvivenza<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

La seconda assunzione<\/strong> prevede che la probabilit\u00e0 di sopravvivenza<\/strong> deve essere uguale per tutti i pazienti<\/strong> senza alcuna distinzione rispetto al loro momento di ingresso nello studio (prima fase o ultima fase). Questa assunzione deve essere necessariamente provata in fase di analisi.<\/p>\n\n\n\n

Infine la terza assunzione<\/strong> comporta che l’evento osservato in uno specifico momento temporale sia accaduto esattamente in quel momento<\/strong>. Questo \u00e8 semplice in alcuni casi (e.g. determinazione della morte), ma complesso in molti altri (si pensi a tutti quei casi in cui una recidiva \u00e8 scoperta solo al momento del follow-up programmato). Ci\u00f2 pu\u00f2 portare ad una sovrastima della sopravvivenza<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

La curva Kaplan-Meier<\/h3>\n\n\n\n

La curva Kaplan-Meier \u00e8 una curva a gradini<\/strong>, una sorta di scala in cui ogni step rappresenta il verificarsi dell’outcome<\/strong>. Dunque, il numero di step rappresenta il numero di eventi di interesse che si sono verificati durante il follow-up. Sull’asse delle x<\/em> viene indicato il tempo e sull’asse delle y<\/em> \u00e8 riportata la probabilit\u00e0 di sopravvivenza (probabilit\u00e0 condizionata). <\/p>\n\n\n

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\"Curva
Curva di sopravvivenza – Kaplan-Meier<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n\n\n

La lettura del plot \u00e8 immediata: individuato un tempo, si va ad identificare la corrispondente probabilit\u00e0 di sopravvivenza. Tale lettura pu\u00f2 essere anche invertita per la determinazione la sopravvivenza media<\/strong>: considera la probabilit\u00e0 al 50% ed identifica il tempo corrispondente. Quello ti dar\u00e0 la mediana<\/strong> del tempo osservato (ovviamente questa modalit\u00e0 di calcolo vale solo ed esclusivamente in questo caso, per il calcolo della mediana, vedi articolo<\/a>).<\/p>\n\n\n\n

Anche nel tracciare il plot vi sono delle accortezze da rispettare. Il plot deve essere esteso fino a quando vi \u00e8 un ragionevole numero di pazienti<\/strong> che raggiunge l’ultimo follow-up riportato (proporzione del 10-20%). Nel caso di comparazioni tra diverse curve di sopravvivenza (e.g. pazienti con diverse caratteristiche), \u00e8 necessario riportare le misure di incertezza<\/strong>, dunque errore standard <\/strong>o intervallo di confidenza al 95%.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Test di significativit\u00e0: il Log-Rank<\/h3>\n\n\n\n

\u00c8 possibile anche nel caso della Kaplan-Meier eseguire una comparazione tra due gruppi accompagnata da un test di significativit\u00e0<\/strong> (famoso p-value<\/a>). I due gruppi possono essere definiti genericamente come pazienti esposti e non-esposti<\/strong> con riferimento alla presenza o meno di una specifica problematica, e.g. si pensi alla severit\u00e0 della malattia o alla presenza di una data comorbidit\u00e0.<\/p>\n\n\n\n

Per determinare la significativit\u00e0 si ricorrere al log-rank test<\/strong>: l’ipotesi nulla prevede che la proporzione<\/strong> di individui per i quali l’evento si verifica dipende<\/strong> solo dalla dimensione dei gruppi (esposti vs non-esposti) e si assume che essa sia la stessa<\/strong> dell’intero campione (esposti + non-esposti). Un p-value minore di 0.05<\/strong> comporta il rifiuto della precedente ipotesi nulla e dunque una differenza<\/strong> tra gruppi.<\/p>\n\n\n\n

Conclusione<\/h2>\n\n\n\n

La curva Kaplan-Meier rappresenta un’importante tecnica statistica<\/strong> per la determinazione della sopravvivenza. Consente infatti di eseguire delle ipotesi eziologiche e prognostiche in campo della ricerca clinica ed epidemiologica<\/strong>, fornendo risposte accurate e precise sugli andamenti nel tempo e sulla probabilit\u00e0 di verifica di un determinato evento.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Alcuni strumenti statistici risultano, per chi ci lavora ogni giorno, pi\u00f9 affascinanti di altri. La curva di sopravvivenza Kaplan-Meier \u00e8, per me, uno di questi. Mi piace tracciare, anche con semplici programmi di calcolo, gli “scalini” di questa curva. Alcuni ricercatori con cui lavoro, parlando della Kaplan-Meier la definiscono la “curva della speranza”. 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Mathsly \u00e8 uno studio di consulenza statistica e matematica, il cui scopo \u00e8 elaborare analisi statistiche e fornire assistenza e supporto statistico per gli\u00a0studi di ricerca e pubblicazioni scientifiche. Periodicamente il sito pubblica guide e articoli per spiegare gli aspetti pi\u00f9 interessanti della statistica medica, della ricerca medica, dell'econometria ed in generale della ricerca scientifica. Puoi trovare informazioni sui principali indici statistici (e.g. media, mediana, deviazione standard, ...) e sugli strumenti pi\u00f9 idonei a dimostrare le ipotesi di ricerca e a capire molti concetti statistici (e.g. p-value, regressioni, sensibilit\u00e0, specificit\u00e0, ...). Pubblico regolarmente articoli in biostatistica, econometria, statistica medica, ed in molti altri settori di applicazione della matematica e della statistica e, pi\u00f9 in generale, nella ricerca scientifica. Se preferisci \\\"far fare\\\" ad uno professionista, sono la persona giusta per te. 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