{"id":22272,"date":"2022-01-26T17:41:01","date_gmt":"2022-01-26T16:41:01","guid":{"rendered":"https:\/\/www.mathsly.it\/wordpress\/?p=22272"},"modified":"2026-04-04T08:04:20","modified_gmt":"2026-04-04T06:04:20","slug":"paradosso-di-simpson-scambiare-lucciole-per-lanterne","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.mathsly.it\/wordpress\/paradosso-di-simpson-scambiare-lucciole-per-lanterne\/","title":{"rendered":"Paradosso di Simpson: scambiare lucciole per lanterne"},"content":{"rendered":"\n

Il paradosso di Simpson \u00e8 una delle bestie nere della statistica. Poco noto al grande pubblico, il paradosso di Simpson \u00e8 una delle fonti di bias pi\u00f9 insidiose: esso crea trappole laddove si pensa di aver una strada ben asfaltata e senza ostacoli.
Concettualizzato nel 1951 da Edward H. Simpson, nonostante i suoi effetti fossero stati in precedenza riscontrati da Karl Pearson nel 1899 e da Udny Yule nel 1903, il paradosso di Simpson \u00e8 un fenomeno che pu\u00f2 riguardare tutte le analisi statistiche ed in particolare modo gli studi randomizzati<\/a>.<\/p>\n\n\n\n\n\n

Uno dei pi\u00f9 noti casi di paradosso di Simpson \u00e8 quello verificatosi presso l\u2019Universit\u00e0 di Berkeley (California, USA) nel 1973. Dall\u2019analisi dei dati delle iscrizioni dell\u2019anno 1973, risult\u00f2 che in quell\u2019anno erano stati ammessi rispettivamente il 44% di uomini ed il 35% di donne sul totale di coloro che avevano presentato domanda.
La notizia fece scalpore: la percentuale di uomini ammessi era di gran lunga pi\u00f9 alta di quella delle donne. L\u2019Universit\u00e0 di Berkeley aveva seppur involontariamente discriminato tra uomini e donne? Una successiva e pi\u00f9 attenta analisi dimostr\u00f2 che la realt\u00e0 osservata era ben diversa da quella numericamente riportata. Si scopr\u00ec infatti che, analizzando le percentuali rispetto ad ogni dipartimento, la percentuale di donne ammesse per dipartimento superava addirittura quella degli uomini.<\/p>\n\n\n\n

Identificazione del vero responsabile<\/h3>\n\n\n\n

La notizia del ricalcolo e dei nuovi risultati rassicur\u00f2 il pubblico. Ma restava ancora da capire cosa avesse potuto sovvertire la realt\u00e0. Perch\u00e9 nel dato generale risultava una tale apparente disparit\u00e0 tra uomini e donne?
La risposta nel caso specifico di Berkeley fu rintracciata nelle diverse preferenze tra uomini e donne nella scelta dei dipartimenti. Le donne avevano fatto domanda di ammissione in modo quasi assoluto in quei dipartimenti con percentuali di ammissione molto bassi dove avevano avuto la meglio. Viceversa le donne avevano scelto di partecipare in misura inferiore rispetto agli uomini in quei dipartimenti dove le percentuali di ammissioni erano maggiori, determinando cos\u00ec una differenza non nelle percentuali di ammissione, ma nella composizione dei sottogruppi.<\/p>\n\n\n\n\n\n

Nel 1973 il primo analista dell\u2019Universit\u00e0 di Berkeley era stato vittima degli effetti dannosi del paradosso di Simpson, ossia di quel fenomeno che, se non opportunamente controllato, pu\u00f2 avere effetti nocivi su tutte le analisi statistiche.
Tecnicamente il paradosso di Simpson \u00e8 un fenomeno che interessa l\u2019associazione tra due variabili (le consuete x<\/em> e y<\/em>). Il termine \u201cparadosso\u201d deriva dall\u2019abilit\u00e0 di tale \u201cnemico\u201d nel ribaltare lo stato dei fatti e far apparire come verosimile un\u2019associazione che ha caratteristiche opposte alla realt\u00e0 osservata. La sua comparsa non \u00e8 tuttavia un evento casuale, ma \u00e8 determinata dalla presenza di elementi nascosti, meglio noti come fattori confondenti.<\/p>\n\n\n\n

Dentro il paradosso di Simpson<\/h3>\n\n\n\n

Per poter dare una spiegazione di come ci\u00f2 possa accadere, mi rifaccio ad un noto esempio di paradosso di Simpson, quello descritto da Pearl nel 2009. Immaginiamo di dover condurre uno studio randomizzato sull\u2019efficacia di un nuovo farmaco nella riduzione dell\u2019ospedalizzazione, sapendo che il rischio di ospedalizzazione per gli uomini \u00e8 pi\u00f9 alto. Per condurre tale studio, eseguiamo uno studio prospettico randomizzato con arruolamento consecutivo.
Consideriamo a tal file un campione ben bilanciato rispetto al sesso e al trattamento (farmaco vs placebo) di 80 pazienti: 40 uomini e 40 donne, 40 pazienti nel gruppo di controllo (placebo) e 40 pazienti nel gruppo di trattamento (farmaco).
Dopo aver condotto l\u2019analisi scopriamo che \u00e8 stato ricoverato il 50% degli individui del gruppo di trattamento ed il 40% degli individui del gruppo di controllo. Da tali percentuali possiamo concludere che il farmaco aumenta il rischio di ricovero. Tale risultato \u00e8 convincente? Meglio investigare oltre. A tal proposito facciamo entrare in scena il dato epidemiologico (il rischio di ospedalizzazione per gli uomini \u00e8 pi\u00f9 alto). Per fare ci\u00f2, eseguiamo l\u2019analisi precedente suddividendo il campione in due gruppi definiti rispetto al sesso. Ne emerge che in entrambi i sottogruppi, il farmaco ha permesso una riduzione del rischio del 10%.<\/p>\n\n\n\n

Quale versione \u00e8 quella corretta?<\/strong><\/h3>\n\n\n\n


Mettendo insieme le tessere del puzzle appare una situazione paradossale: la percentuale overall<\/em> afferma che il farmaco \u00e8 pi\u00f9 nocivo del placebo, mentre nell\u2019analisi dei singoli gruppi per sesso, lo stesso farmaco \u00e8 protettivo. Ci si chiede: Qual \u00e8 la situazione numerica che correttamente interpreta il fenomeno?
La risposta a tale domanda \u00e8 da rintracciarsi proprio nel dato epidemiologico: gli uomini hanno maggior rischio di ospedalizzazione e, esattamente come accaduto a Berkeley, la loro presenza tra i ricoverati \u00e8 di per s\u00e9 maggiore, a prescindere dall\u2019assunzione o meno del farmaco.
Poich\u00e9 la stratificazione \u00e8 stata la chiave di volta, la via pi\u00f9 semplice per l\u2019analisi appare quella di creare 4 gruppi con uguale numero di pazienti e composti nel seguente modo:<\/p>\n\n\n\n