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La logica matematica è uno degli argomenti più interessanti dell’intero ambito matematico. Essa non è solo il giusto supporto ed aiuto per sviluppare teoremi e dimostrazioni (per la gioia di Boole, De Morgan, Leibniz o Russell), ma è il fondamento di tutto il nostro modo di pensare, anche se a volte non lo sappiamo. La logica matematica permea il nostro ragionamento sin dai tempi di Aristotele, dunque sin dal 5° secolo a.C.
L’apparente distacco tra la logica di ragionamento che attuiamo ogni giorno e la formale logica matematica (definizione data Giuseppe Peano a quella che era la logica simbolica o formale) sta nel fatto che quest’ultima si avvale di termini che derivano dall’algebra astratta e dalla combinatoria. Ma tale formalismo, sebbene apparentemente appannaggio dei matematici, non svuota la logica formale del suo significato e fine più profondo, ossia formalizzare in modo rigoroso e completo un sistema di ragionamento. E la capacità di formalizzare rigorosamente è a portata anche di tutti coloro che vogliono scoprire ed innovare. Come la scintilla del nostro articolo.
Giuseppe è un ragazzo speciale, un giovane uomo il cui entusiasmo e la cui voglia di fare e di crescere non sono stati spezzati dalle inevitabili sconfitte che fanno parte della vita di ciascuno di noi. Oggi il postino ha bussato al cancello del mio dolce rifugio calabrese e mi ha consegnato una copia dell’elaborato di Giuseppe, un piccolo dono per il mio contributo statistico al suo lavoro. Come mio solito, ho letto dapprima i ringraziamenti. Lo faccio sempre: leggere le parole dei ringraziamenti apporta sempre qualche particolare sull’autore del lavoro, svela la personalità di ciascuno dando un contesto ad una persona collocandola nel proprio mondo fatto di affetti, difficoltà, incertezze, sconfitte e… vittorie. E così ho scoperto una scintilla. Un giovane uomo che brilla di luce propria, che sa fa rivivere usando poche parole, l’affetto della sua famiglia, l’amore di una fidanzata ed il calore dei nipotini.
Matematica e Statistica nascoste
Ci si starà chiedendo: che c’entra tutto ciò con la statistica o con la matematica? Qual è il contributo di questo giovane sconosciuto al mondo della scienza? Posso scegliere la risposta la più semplice e più immediata. E quindi affermare che il suo contributo alla scienza è dato dalla sua passione e conoscenza sui temi della capacità di negoziazione e gestione del conflitto. Ammetto che ha fatto uno splendido lavoro di tesi. Ma ciò non renderebbe pienamente l’idea. I ringraziamenti hanno suscitato la curiosità di vederci meglio. Hanno fatto da apripista per riprendere il lavoro dalla prima pagina e leggerlo, quasi di un fiato, scorrendo le pagine dello studio. Ed ecco, che quella scintilla dapprima apparsa nel suo contesto familiare ed affettivo, esplode nel destreggiarsi nel mondo scientifico. Il metodo della scienza si fa sempre più forte ed evidente ad ogni passo del lavoro.
Armato (riferendomi nella sua accezione più pura di “uomo dotato di armi”) della propria convinzione, del proprio sapere e della propria volontà, Giuseppe percorre le tappe della negoziazione da un esempio semplice e quotidiano. E lo fa con uno spirito scientifico, ponendosi domande su domande e rispondendo a ciascuna di esse con ragionamento stringenti e logici. Di vera logica matematica!
Logica matematica: oltre il formalismo
La logica matematica è spessa vista come un pesante e noioso capitolo introduttivo di molti corsi di matematica scolastici o universitari. Ma, mi spiace per coloro che non la amano o che la ritengono superflua, essa è un potente strumento per le decisioni della nostra quotidianità. È un processo mentale, formalizzato dall’algebra e dalla combinatoria, che conduce ogni individuo da una domanda ad una soluzione mediante meccanismi razionali. Fondando ogni step su basi rigorosamente dimostrate da qualcuno (siano essi assiomi, principi, teoremi o letteratura per i non matematici) o da dimostrare (scopo dello studio in essere), la logica permea il nostro modo di pensare e di agire. Ci si chiede dunque: “Come si fa allora a prendere la decisione sbagliata se tutto ciò che facciamo è determinato in base a regole logiche?”
La base razionale delle nostre decisioni
La risposta, per me, è la seguente. A noi sembra di prendere la decisione giusta (più logica) basandoci sulle poche (e aggiungerei scarse) informazioni (matematicamente le chiameremmo variabili) che abbiamo su un determinato evento. E non solo, ci aggiungiamo due ingredienti in più: il nostro stato d’animo e le nostre convinzioni, pregiudizi compresi. Giocando quindi su poche variabili note e su percezioni personali, la logica può fallire.
Questa risposta, tanto semplice quanto complessa (no, non è una contraddizione, ma una figura retorica, si chiama antitesi precisamente), contiene al suo interno due forti elementi, uno matematico e l’altro statistico. L’elemento matematico è dato dalla presenza di variabili (definizione per eccellenza dell’analisi matematica e dello studio di funzioni in particolare). Ed il secondo elemento, quello statistico, è dato dalle convinzioni. Queste ultime, statisticamente parlando, sono il risultato di una serie di esperienze maturate nella nostra vita. Esse costituiscono il nostro campione statistico con tanto di conclusioni di natura inferenziale su cui fondiamo la nostra decisione.
Resta un ultimo elemento da contestualizzare nel mondo matematico: lo stato d’animo. Questo è il jolly che incide sulla nostra decisione. Volendo restare al di fuori di ambiti strettamente psicologici, possiamo dire che lo stato d’animo è la variabile in più, non perfettamente controllata dalla mente, che ci fa propendere verso una decisione o l’opposta. E ciò che cambia il segno dell’equazione.
Cosa significa decidere?
Alla luce di quanto detto, ne deriva che la decisione è il risultato di un percorso logico, matematicamente e statisticamente complesso, ed il cui fattore X è rappresentato dallo stato d’animo.
Potremmo allora dire che controllando questi elementi, giungiamo alla decisione corretta? La risposta purtroppo è ancora no. Per fare un esempio, mentre sto scrivendo questo articolo, miliardi di persone interagiscono. E miliardi di eventi si verificano, siano eventi naturali o indotti dall’uomo (giusto per citare due possibili fonti di variabilità). Tessere di un puzzle che si compongono in modo del tutto casuale. Tanto che ciascuno di questi eventi potrebbe non avere alcun effetto su questo articolo, oppure far sì che esso diventi un oggetto di discussione. Le variabili che posso controllare sono talmente poche che non potrò mai sapere se la decisione di pubblicare un nuovo articolo sia giusta o sbagliata. Per quanto ne sappia riesco a malapena a controllare dove si trova il mio gatto Giggio in questo momento!
Conclusione
Posso solo controllare l’unica variabile che conosco: l’obiettivo di questo articolo. Ed esso è: suggellare il lavoro di un giovane uomo il quale con spirito di scoperta e forte della sua conoscenza ha dimostrato di avere delle fortissime doti matematiche applicando al suo lavoro una stringente logica scientifica. E merita un posto nelle nostre scintille per la sua spinta ad innovare. E, concludendo, tale logica ha così permeato il suo studio che egli stesso, riferendosi al suo lavoro, scrive citando Les Brows
“Mira alla luna, male che vada ti ritroverai nelle stelle.”
