Tutti i grandi sono stati piccoli. Vale anche per i piccoli campioni statistici?

Tutti i grandi sono stati piccoli (ma pochi se ne ricordano).

Con questa citazione da “Il piccolo principe“, introduciamo il nostro argomento del giorno. Parleremo infatti, del mondo dei bambini e cercheremo di capire se anche il mondo della statistica può a suo modo, rispondere alle regole del mondo dell’infanzia. In altri termini, porremo un paragone tra il mondo dei “piccoli adulti” ed il mondo dei piccoli campioni statistici. Dimostreremo che come nel mondo reale le regole degli adulti sono valide anche per un bambino, così anche nella statistica le regole dei grandi campioni statistici sono valide per i piccoli campioni.

L’infanzia e l’età adulta: due mondi in correlazione.

Una vecchia storia di famiglia racconta di una bisnonna che invitata i miei nonni a guardare al loro primo figlio non come ad un piccolo essere senza personalità, ma come a uomo da far crescere e sviluppare in modo completo. Infatti, sosteneva la bisnonna, un bambino è destinatario di maggiori attenzioni perché piccolo o indifeso. Ma anche perché è il “depositario” di un futuro proprio, non prevedibile da parte degli adulti.

Tale concezione dei bambini, sebbene sviluppatasi in un povero ambiente contadino, era portatrice di principi pedagogici che avevano già trovato fondamenti importanti in molti studi dell’infanzia. Le teorie pedagogiche, quali ad esempio quelle di Piaget, avevano dimostrato come il bambino non fosse un adulto in miniatura, bensì un individuo dotato di struttura propria. E Maria Montessori aveva spinto tali concezioni ancora più in là. La pedagogista e scienziata italiana affermava: “i bambini siano esseri umani ai quali si deve rispetto, superiori a noi a motivo della loro innocenza e delle maggiori possibilità del loro futuro”.

La personalità al centro del percorso di crescita.

Da questi brevi accenni, emerge come il mondo dei piccoli è senza dubbio un mondo più delicato rispetto a quello degli adulti e che necessita di maggiori attenzioni, non solo nel senso di protezione dal mondo esterno, ma soprattutto nel significato più profondo di cura della personalità. Infatti, il fragile equilibrio di un bambino può essere facilmente disturbato dalle incursioni del mondo degli adulti e della loro vita reale.

Questo non significa che l’infanzia è un mondo a parte, un ambiente distaccato da tenere asetticamente lontano dalla quotidianità. I bambini necessitano del contatto con il mondo dei “grandi” per far esperienza (si spera sempre positiva) così da costituire in modo completo la propria personalità. Tutto ciò al fine di proiettare il piccolo essere nel proprio futuro in cui egli possa assumere le dimensioni, le responsabilità e le difficoltà dell’adulto.

Dall’infanzia alla statistica.

Queste considerazioni tra il mondo dei bambini e il mondo degli adulti sono oggi alla base delle mie considerazioni sull’ambiente statistico dei piccoli campioni.

Molte volte ho sottolineato come la statistica sia uno strumento di supporto nell’interpretazione della vita reale, una sorta di specchio numerico della quotidianità. Ed oggi, appoggiandosi su un paragone importante, proprio la statistica ci farà vedere come la cura del piccolo è di supporto per la creazione del grande. Infatti, come ciascun bambino può avere delle capacità, proprie o acquisite con l’esperienza, idonee a far di lui un adulto responsabile ed equilibrato – diremmo in termini statistici, “significativo” -, allo stesso modo i piccoli campioni statistici possono contenere nella propria struttura elementi idonei per verificare e supportare importanti ipotesi di ricerca.

I campioni statistici: grandi e piccoli.

Un piccolo campione statistico è una raccolta di dati caratterizzata da un certo numero di variabili (possono essere 2 o anche 20, il numero delle variabili non conta in questo frangente), rilevate su un numero basso di soggetti. Come nel passaggio tra infanzia, adolescenza ed età adulta non esiste un’età precisa, in quanto è lo sviluppo mentale di ciascun soggetto a segnare il passaggio da una fase all’altra, così in statistica non esiste uno specifico numero che possa essere considerato l’elemento essenziale di divisione tra grandi e piccoli campioni. Esattamente come avviene per gli esseri umani, è il comportamento che consente di capire il tipo di campione. Esistono bimbi responsabili più di un adulto, e, purtroppo, esistono adulti più “irresponsabili” dei bambini!

L’ipotesi di normalità.

Nei campioni statistici, l’elemento che decide se sei un piccolo o un grande campione, a dispetto delle unità statistiche, è l’ipotesi di normalità. Cioè la distribuzione dei dati secondo una forma “a campana”. Più i dati di una variabile si distribuiscono così da ricordare una campana, più la variabile è distribuita normalmente. E’ ovvio che più il campione si allarga, maggiore è la probabilità di una distribuzione normale.

Affinché un campione possa essere ritenuto valido, e dunque dare significatività, è necessario valutare la sua distribuzione. È solo grazie alla distribuzione normale, che è possibile utilizzare i più “performanti” strumenti statistici e validare importanti ipotesi di ricerca.

Come vedi è molto semplice capire se il piccolo campione porta significatività. Ma allora ci si potrebbe chiedere: “Perché tante domande, anche nelle presentazioni dei più importanti studi di ricerca, circa la validità del campione”? La risposta è che non è sempre così ovvio capire se la variabile sia distribuita normalmente.

La verifica deve essere giustificata numericamente e non solo visivamente, e le modalità di verifica devono essere valutate caso per caso, senza nessuna eccezione. Ed aggiungo, che esattamente come gli adulti del nostro paragone di oggi, tali procedure di valutazione devono essere verificate anche sui cosiddetti grandi campioni.

La significatività di uno studio dipende dalla verifica contemporanea di tanti elementi e non del solo rispetto della numerosità. È la concomitanza di più elementi che rende lo studio valido, non la semplice somma aritmetica di più soggetti. Esattamente come succede tra adulti e bambini. L’età anagrafica non è l’unico elemento di paragone per capire se un bambino o un ragazzo è diventato adulto.

Conclusione.

Dunque, quando nel prossimo studio statistico ti verrà chiesto “Come può affermare che vi sono delle associazioni statisticamente significative in un campione così piccolo?”, ripensa al paragone di oggi e chiedi se il tuo campione è solo un bimbo senza esperienza o necessita di un maggior aiuto per divenire grande. E viceversa, se lavori con un cd. “grande campione” ed i risultati non arrivano, ricorda le parole di C.S. Lewis:

Vi fu un tempo in cui facevi domande perché cercavi risposte, ed eri felice quando le ottenevi. Torna bambino: chiedi ancora”.

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