Come determinare sensibilità e specificità nei test diagnostici

Quando si lavora con i test diagnostici – di screening o di conferma – l’accuratezza e la validità della previsione del test è definita attraverso due parametri, conosciuti come sensibilità e specificità.

Per poter capire i livelli di sensibilità e specificità di ogni test diagnostico, si deve valutare la capacità del test nell’identificare correttamente gli individui ammalati e gli individui sani. In condizioni ottimali, un test diagnostico che è capace di discriminare tra individui sani e individui malati con la massima precisione, è accurato al 100%.

Tale situazione non è però concretamente realizzabile: un margine di errore è sempre presente (vedi articolo dedicato). Nessun test diagnostico è privo di errori, in quanto la medicina, come scienza, non è esente da errori. Al di là dei contesti di errore correlati all’errore umano, gli errori dei test diagnostici sono dovuti principalmente all’ineliminabilità dell’errore naturale, ossia di quel margine di incertezza che caratterizza ogni misurazione.


Risultati di un test diagnostico

Prima di concentrarci sulla definizione e successiva determinazione della sensibilità e della specificità di un test diagnostico, consideriamo i possibili risultati di un test diagnostico (vero o falso) alla luce della reale condizione di salute del soggetto (sano o malato).

Nella seguente tabella sono stati riportati le possibili combinazioni tra i due fattori.

SanoMalato
Test NegativoVero Negativo (VN)Falso Negativo (FN)
Test PositivoFalso Positivo (FP)Vero Positivo (VP)

Leggendo la tabella emerge che i risultati corretti dei test sono quelle relative al “Vero Negativo” e al “Vero Positivo”, ossia le due situazioni in cui il paziente sano ed il paziente malato sono correttamente classificati dal test.

Le altre due condizioni “Falso Positivo” e “Falso Negativo” sono invece due condizioni di errore. Nel caso del “Falso Positivo”, il paziente, benché sano, viene indicato dal test come malato; nel caso del “Falso Negativo”, il paziente, benché malato, viene indicato dal test come sano.


Sensibilità e specificità

Dopo aver fornito queste definizione base per la corretta classificazione dei risultati del test diagnostico, ci chiediamo: quali sono le caratteristiche imprescindibili che un test di questo genere deve avere?

La risposta è duplice. Un test diagnostico deve sapere individuare una malattia quando essa è presente e deve sapere, al contempo, escludere una malattia quando essa non è presente.

Le due caratteristiche appena citate sono definite rispettivamente sensibilità e specificità di un test diagnostico.

Sensibilità

Capacità di un test di individuare una malattia quando essa è presente

Specificità

Capacità di un test di escludere una malattia quando essa non è presente

Da queste due definizioni, discendono anche le caratteristiche “negative” del test, ossia gli errori prodotti dal test in caso di bassa sensibilità o bassa specificità.

Test non sensibile

Non individua la malattia e quindi aumenta il numero dei “Falsi Negativi”.

Test non specifico

Individua la malattia nei sani e quindi aumenta il numero dei “Falsi Positivi”.


Determinazione della sensibilità e specificità

A questo punto introduciamo le formule matematiche che sono alla base del calcolo della sensibilità e della specificità. In particolare, utilizzando le notazioni VP, VN, FP e FN viste nella precedente tabella, conosciamo le formule di sensibilità e specificità.

Poiché il calcolo di sensibilità e specificità rientra nel più ampio ambito della probabilità, le formule che stiamo per vedere sono poste in termini di probabilità.

In particolare, quando determiniamo la sensibilità di un test, stiamo chiedendo qual è la probabilità di essere positivi al test essendo malati. Ciò significa che la sensibilità in formula matematica è la seguente:

\[P(+\diagup m)=\frac{VP}{VP + FN}\]

Leggiamo insieme la formula appena scritta. La notazione P(+ / m) indica la probabilità condizionata ed è esattamente la traduzione matematica della seguente frase: “probabilità di essere positivi al test (+), essendo malati (m)“. Il secondo membro dell’uguaglianza è un rapporto dato dal numero dei pazienti “Veri Positivi” diviso per la somma dei “Veri Positivi” e dei “Falsi Negativi”.

Nel caso della specificità, essa serve per determinare la probabilità di essere negativi al test essendo sani. In formule matematiche, la specificità è data dalla seguente uguaglianza:

\[P(-\diagup s)=\frac{VN}{FP + VN}\]

Anche questo in caso il primo membro dell’uguaglianza esprime una probabilità condizionata, ossia “probabilità di essere negativi al test (-), essendo sani (s)“. Il secondo membro è un rapporto dato dal numero dei pazienti “Veri Negativi” diviso per la somma dei “Falsi Positivi” e dei “Veri Negativi”.


Test non sensibile o Test non specifico

Dopo aver appreso come determinare la sensibilità o la specificità di un test, dobbiamo determinare il loro grado di errore, ossia quanto poco è sensibile e quanto poco è specifico.

Poiché ci stiamo muovendo nel campo della probabilità, tutti gli eventi relativi ad un determinato fenomeno costituiscono il 100% dei casi possibili.

Test non sensibile

Nel caso della sensibilità il 100% dei casi possibili si ottiene attraverso il seguente ragionamento. Considerato che la sensibilità P(+ / m) misura la probabilità di essere positivi al test se ammalati, l’evento opposto è quello relativo alla probabilità di essere negativi al test, benché ammalati, che in notazione matematica è P(- / m). Dunque la somma delle due probabilità è 1:

\[P(+\diagup m) + P(- \diagup m) = 1\]

Questo significa che la probabilità di essere negativi al test, benché malati è:

\[P(- \diagup m) = 1- P(+\diagup m)\]

ossia:

\[P(- \diagup m) = 1- \text {sensibilità}\]

Questo tipo di errore è anche noto come errore beta (β), per cui:

\[\beta = 1- \text {sensibilità}\]

Test non specifico

Come già fatto per la sensibilità, replichiamo il ragionamento circa il 100% dei casi possibili per la specificità. In particolare, considerato che la specificità P(- / s) misura la probabilità di essere negativi al test se sani, l’evento opposto è quello relativo alla probabilità di essere positivi al test, benché sani, che in notazione matematica è P(+ / s). Dunque la somma delle due probabilità è 1:

\[P(+\diagup s) + P(- \diagup s) = 1\]

Da qui ricaviamo che la probabilità di essere positivi al test benché sani è:

\[P(+\diagup s) =1- P(- \diagup s) = 1- \text {specificità}\]

Questo tipo di errore è noto anche come errore alfa (α), per cui:

\[\alpha = 1- \text {specificità}\]

Calcolare i valori di α e β

Per calcolare il valore di α e β possiamo utilizzare direttamente i valori di FP, FV, VP e VN:

\[\alpha = \frac{FP}{FP+VN}\] \[\beta = \frac{FN}{VP+FN}\]
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