Come determinare gli errori “statistici” nei test diagnostici

I test diagnostici sono frequentemente utilizzati nella pratica clinica. Determinare il loro livello di accuratezza è fondamentale. Benché divenuti ormai molto affidabili, esse sono tuttavia affetti da errori: la possibilità di sbagliare è una variabile con cui fare i conti. Comprendere l’errore dei test diagnostici fa parte di ogni processo di validazione di un nuovo test.

Test diagnostici: partiamo da un esempio

Una donna a seguito dell’assenza del ciclo mestruale da ormai 4 giorni, decide di eseguire un test di gravidanza. Il risultato del test è negativo. La donna può essere assolutamente certa di non essere incinta? La risposta la trovi alla fine dell’articolo.

Il test di gravidanza rientra nella più ampia gamma di test diagnostici. Essi sono utilizzati nella pratica medica per attività di screening (identificare le persone a rischio di una determinata malattia o condizione, come appunto la gravidanza) o di conferma (confermare la presenza di una malattia o di una condizione in un soggetto).

In termini molto semplici, i test di screening servono per escludere la malattia/condizione. I test di conferma, come dice la parola stessa, sono utilizzati per confermare la malattia/condizione.

Cosa misura un test di gravidanza?

I test comunemente disponibili in farmacia misurano il livello di beta-hCG (gonadotropina corionica umana), ormone secreto dall’organismo nel momento in cui l’embrione si annida nell’utero e si comincia a formare la placenta.


I test diagnostici sono corretti?

Scorrendo velocemente i “bugiardini” dei test di gravidanza, si può notare che la loro affidabilità oscilla tra il 95% ed il 99%. Nessuno di essi parla di affidabilità al 100%. Cosa significa questo? Perché esiste un margine di incertezza? E sopratutto da cosa è determinata l’incertezza?

La medicina è interessata da molteplici fonti di incertezza ed anche i test diagnostici, benché accurati e precisi, non sono tuttavia precisi al 100%. Essi infatti non assicurano l’assoluta certezza della presenza o dell’assenza di una malattia. Ciascuno di essi presenta un livello di incertezza (quel margine di 5% o 1%) di cui bisogna tener conto quando si esegue qualsiasi diagnosi di screening o di conferma attraverso di essi.

Il compito della statistica è quello di misurare quest’incertezza per ogni test diagnostico e quindi di valutare l’errore ineliminabile. Solo attraverso una valutazione quantitativa di tale errore si può determinare l’affidabilità del test.

Falsi Positivi e Falsi Negativi

Consideriamo nuovamente la donna che esegue il test di gravidanza e poniamoci, temporalmente, un attimo primo che la donna legga il risultato del test. La donna si può trovare in una delle due condizioni, incinta o non incinta. Il test compiuto può dare due risultati: positivo e negativo. Questo significa che per la donna ci possono essere quattro possibili scenari:

1. Test Positivo ed Essere Incinta2. Test Positivo, ma non Essere Incinta
3. Test Negativo, ma Essere Incita4. Test Negativo e Non Essere Incinta

Le condizioni 1 e 4 sono quelle corrette: il test predice esattamente la condizione della donna. Il problema sono le due condizioni intermedie, la 2 e la 3.

La prima condizione (2) mostra un test positivo ad una donna che non è incinta. Questo comporta che la donna avvierà una serie di esami a tutela della propria salute, esami completamente inutili. L’esame del sangue le confermerà in breve tempo l’erroneità del test.

La seconda condizione (3) pone la donna in una situazione ancora più rischiosa della precedente. La donna non sapendo di essere incinta può mettere in atto comportamenti non appropriati per una donna in stato di gravidanza, come fumare, bere alcolici o fare sport fisicamente impegnativi. Questi fattori potrebbero produrre rischi per la donna e per il nascituro.

Passiamo alla biostatistica

Ognuna dei quattro scenari sopra elencati assume in epidemiologia e biostatistica particolari nomi.

Il caso 1, donna positiva test che è incinta, si chiama Vero/Positivo e si indica con VP. Il termine “Vero” si riferisce alla condizione della donna (incinta) e il termine “Positivo” si riferisce all’esito del test.

Il caso 2, donna positiva al test, ma non incinta, si chiama Falso/Negativo e si indica con FN. Il termine “Falso” si riferisce alla condizione della donna (non incinta) ed il termine “Negativo” si riferisce all’esito del test.

Il caso 3, donna negativa al test, ma incinta, si chiama Falso/Positivo e si indica con FP. Il termine “Falso” si riferisce alla condizione della donna (incinta) ed il termine “Negativo” si riferisce all’esito del test.

Infine, il caso 4, donna negativa al test e non incinta, si chiama Vero/Negativo e si indica con VP. Il termine “Vero” si riferisce alla condizione della donna (non incinta) ed il termine “Negativo” si riferisce all’esito del test.

Schematizzando le quattro condizioni in una tabella, la donna rientra in una della quattro seguenti celle.

  Incinta Non incinta
Test positivo VP FP
Test Negativo FN VN

La presenza di Falsi/Positivi o di Falsi/Negativi comporta la presenza di errori di decisione nei test diagnostici.

In base a quanto detto, la donna che ha effettuato un test ed ha ricevuto un esito negativo, non può essere assolutamente certa di non essere incinta, in quanto potrebbe trattarsi di un falso negativo, ossia il test è negativo e lei potrebbe essere incinta.


Quanto è grave un errore nel test?

Ora, parlare in termini medici e con riferimento ad una presunta gravidanza, il problema dell’errore del test potrebbe apparire semplicistico e forse, per qualcuno banale. La domanda che potrebbe sorgere è quale dei due errori è più grave?

Oltre a considerare alcune motivazioni mediche, come ho fatto sopra, che potrebbero portare a riconsiderare il Falso/Positivo o il Falso/Negativo con una luce diversa, voglio farti un paragone uscendo dall’ambito medico per farti capire che i due errori hanno un impatto diverso sulle finalità del test.

Supponiamo che un soggetto (Tizio) si stato chiamato davanti al giudice. La polizia ha infatti dichiarato che a seguito delle indagini è emerso che Tizio è il colpevole. Quando il giudice chiede a Tizio se effettivamente ha rubato, egli nega qualsiasi responsabilità.

Quali sono i possibili scenari? Esattamente come per la donna incinta, l’imputato ha quattro scenari possibili davanti a sé:

  1. essere dichiarato colpevole ed avere effettivamente commesso il furto, che corrisponde al Vero/Positivo;
  2. essere dichiarato colpevole e non avere commesso il furto, che corrisponde al Falso/Positivo;
  3. essere dichiarato innocente ed aver commesso il furto, che corrisponde al Falso/Negativo;
  4. essere dichiarato innocente e non aver commesso il furto, che corrisponde al Vero/Negativo.

L’errore con più peso è sicuramente il Falso/Positivo, in quanto condanna una persona innocente. Questo tipo di errore in medicina si traduce in un sottoporre a trattamento o a intervento una persona che non è malata, con grave pressione, in termini di rischio e di ricadute psicologiche e fisiche, sulla persona ed in termini economici sul sistema sanitario.

In statistica l’errore del Falso/Positivo viene indicato con alfa (α) ed è ritenuto più grave dell’errore del Falso/Negativo, indicato con beta (β).


Risposta al quesito iniziale

All’inizio di questa lezione avevamo lasciato un quesito: la donna dopo un test di gravidanza negativo, potrà essere assolutamente essere certa di non essere incinta. La risposta è no. I test di gravidanza sono test di screening, orientati più ad ottenere dei falsi negativi, piuttosto che dei falsi positivi. Ossia nel caso in cui la donna avesse registrato un test positivo, poteva essere certa di essere incinta. Ma un test di screening negativo non è certezza. Può darsi infatti che il test non sia riuscito a rilevare le concentrazioni di beta-hCG nelle urine perché ancora basse.

Il vantaggio dei falsi negativi consiste nel fatto che essendoci la condizione ricercata, essa fare comparire dopo qualche tempo altri sintomi (nel caso della donna possono comparire nausee mattutine, aumento della sonnolenza, …) comportando quindi la necessità o di ripetere il test o di svolgere ulteriori indagini.

Perché nella tradizione si dice che i bimbi li porta la cicogna?

Secondo la comune credenza, i bambini sono portati dalle cicogne, almeno questo è quello che ci hanno raccontato i genitori quando eravamo piccoli. Il legame tra la gravidanza e la cicogna risiede nel ruolo svolto dalla cicogna nei paesi del centro Europa. L’arrivo della cicogna corrisponde all’arrivo della bella stagione ed è quindi simbolo di buon augurio. Ma vi è di più. La cicogna è solita fare il nido sui comignoli dei caminetti e possibilmente quelli più caldi. Una volta nelle case in cui stava per avvenire un parto, si era soliti, anche in primavera, tenere il caminetto accesso così da riscaldare l’ambiente e tutto l’occorrente per il parto. Tale combinazione faceva sì che le cicogne prediligessero per i propri nidi, i comignoli di quelle case in cui era appena nato un bambino.

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