Come costruire un modello econometrico: introduzione all’econometria

L’econometria è quella scienza che stima le relazioni economiche, testa le teorie, sempre economiche, valuta ed implementa le politiche degli Stati o quelle aziendali, utilizzando metodi statistici.

La più importante e conosciuta applicazione dell’econometria è quella di fare delle previsioni circa l’andamento variabili macroeconomiche (PIL, inflazione, tasso di disoccupazione, …) a partire dai dati di cittadini ed imprese.

Esempi di studi econometrici

Cerca ad esempio di rispondere a domande del tipo: Quale sarà la crescita del PIL italiano fra un anno? Cosa succede al tasso di inflazione italiano se il Governo implementa una certa riforma? Se l’Italia sfora i parametri europei, qual è la prospettiva di crescita economica dell’Italia? Se l’Europa impone una certa direttiva sul lavoro delle donne, quanto questa direttiva permetterà di aumentare il numero di donne nel mercato del lavoro?

Come puoi vedere si tratta di domande che riguardano l’ambito macroeconomico, ma ci chiediamo: “Come possono essere tramutate in un modello econometrico?” Scopriamolo insieme.

Dalla realtà al modello economico

Quando si formula un modello economico, il passaggio dalla formulazione teorica all’analisi empirica – strumento quest’ultimo che consente di prevedere l’effetto di una determinata variabile – avviene mediante l’uso dell’econometria, che rappresenta lo strumento più rigoroso per tramutare un modello teorico in un’utile informazione per prendere delle decisioni concrete.

Il primo step di ogni studio economico ed econometrico è quello di identificare un modello economico e tradurlo in una formulazione matematica.

Partiamo da un esempio

Per capire come dare origine ad un modello economico, facciamo un esempio, partendo dalla seguente domanda:

Cosa succede se lo Stato decide di investire aumentando la spesa economica per ogni studente? I rendimenti degli alunni cresceranno? E questo si concretizzerà in una crescita del PIL per il Paese?

Sappiamo che avere una popolazione più istruita significa disporre di capitale umano più adatto a produrre. L’istruzione non è infatti solo un requisito per trovare un posto di lavoro, ma è anche la base di ogni Stato per aumentare il proprio PIL.

Se un Paese non ha cervelli, non ha idee e se non ha idee, non può crescere. Quindi pensare ad un aumento della spesa pubblica per migliorare l’istruzione potrebbe essere una riforma idonea a far crescere la produzione nazionale.

Questo modello economico (o relazione economica) che ho appena enunciato (e che non sappiamo se sia vero o meno in termini econometrici) è frutto di un’idea scaturita dal leggere una Lectio Magistralis del Prof. Mario Draghi del 9 novembre 2006 tenutasi in occasione dell’inaugurazione del 100° anno accademico dell’Università La Sapienza di Roma.

Come puoi notare, sono partita da un’indicazione che il Professore ha dato nel Suo discorso ed ho fatto delle mie valutazioni. In altri termini, ho creato un mio modello economico da testare sotto la lente di ingrandimento dell’econometria.

Costruiamo il modello econometrico

Prima di passare alla fase operativa del modello econometrico, è necessario comprendere un passaggio chiave dell’econometria e del suo rapporto con l’economia. Il modello economico non formula una sola ipotesi, ma mira ad indagare un certo aspetto della teoria economica (in questo caso le relazioni tra spesa pubblica in istruzione e livello raggiunto dagli studenti e tra livello culturale degli studenti e crescita del PIL). Spetta poi all’econometria misurare quantitativamente e rispondere all’ampio range di domande inerenti al modello economico formulato.

In altri termini, nel nostro esempio c’è un problema di crescita economica e si cerca di risolverlo utilizzando ciò di cui si dispone (le risorse umane: gli studenti ed il loro livello culturale).

Come fare operativamente?

Quanto destinare della spesa economica per l’istruzione ad ogni studente? Quanto incide il divario storico tra studenti del Nord e del Sud in termini di capacità di inserirsi nel mondo del lavoro? Ed in che misura un aumento della spesa in istruzione può incidere sul PIL? Ed ancora, solo la spesa pubblica in istruzione incide sul livello culturale degli studenti? E potrei continuare con le domande a cui questo modello economico potrebbe dare una soluzione.

Per rispondere alle domande derivate dal modello economico, è necessario implementare un modello econometrico, cioè fare uno studio di econometria. Abbiamo bisogno di un’analisi empirica che testi le nostre relazioni: più spesa, allora più istruzione e di conseguenza più istruzione, più produzione.

Per condurre questo studio econometrico, non possiamo però basarci sui dati, ad esempio, di 10.000 studenti che oggi stanno frequentando la scuola o l’università per sapere quanto PIL saranno in grado di produrre quando entreranno nel mondo del lavoro. Un tale modo di procedere sarebbe moralmente ed eticamente inaccettabile: non possiamo usare una generazione per sapere cosa accadrà di loro e quindi decidere il da farsi. , Basandoci sulle informazioni di cui già disponiamo, dobbiamo prendere adesso delle decisioni che agiscano e funzionino per assicurare a tutti (studenti e lavoratori di oggi) un presente ed un futuro lavorativo.

Econometria: specificare il modello econometrico

Il punto di partenza del nostro studio econometrico sono dunque due relazioni:

  • più spesa pubblica in istruzione migliora il livello culturale degli studenti
  • più istruzione crea più crescita economica dello Stato“.

Queste relazioni in termini matematici sono date da due funzioni del tipo:

y = f(x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7)        (1)

z = g(y_prev, consumi, investimenti, variazioni scorte, export netto)      (2)

in cui:

  1. PIL = z
  2. punteggio dell’esame di laurea = voto = y
  3. media delle previsioni dei punteggi di laurea ottenuti dall’equazione (1) = ypre
  4. spesa totale dello Stato per ogni studente universitario = expenditure = x1
  5. livello educativo dei genitori = gen_edu = x2
  6. età di conseguimento della laurea = eta = x3
  7. lunghezza del corso di laurea = laurea_yr = x4
  8. obbligo di frequenza alle lezioni = frequ = x5
  9. probabilità di trovare un lavoro entro il 1° anno dopo il conseguimento della laurea = p_lavoro = x6
  10. provenire da una famiglia che incoraggia la cultura e l’apprendimento = incor = x7

Spiegazione del modello

Nella funzione (1) cerchiamo di capire se e in quale misura alcune caratteristiche degli studenti determinano il voto di laurea, mentre nella funzione (2) rispondiamo al nostro obiettivo primario: migliore istruzione genera una crescita economica, tenendo conto delle variabili (consumi, investimenti, …) che la letteratura economica  ha già dimostrato avere effetto sull’andamento del PIL.

Osservando la funzione (1), la prima domanda che ci poniamo è: queste variabili sono le uniche che possono incidere sul livello di istruzione? Sicuramente no! Possiamo solo affermare che abbiamo inglobato i fattori che possono essere misurati e che catturano l’essenza del problema.

Osservando invece la funzione (2), abbiamo tenuto conto di tutte le variabili che incidono sul PIL? Abbiamo solo applicato un modello economico che afferma che le componenti della domanda incidono sull’andamento del PIL ed abbiamo arricchito il modello econometrico inserendo la media delle previsioni dei punteggi di laurea in un dato momento temporale.

Ragioniamo sul modello

Ma non possiamo affermare che in entrambi i modelli abbiamo tenuto conto di tutto ciò che determina il voto di laurea o il PIL di un Paese. La realtà è infatti caratterizzata da una grande variabilità e la variabilità non è sempre quantitativamente misurabile (Vedi lezione sulla statistica).

Pertanto, dopo aver specificato il problema nel modello economico, dobbiamo tradurlo nell’equivalente problema econometrico. Infatti sia la funzione (1) che la (2) devono essere specificate prima di essere prese in considerazione in termini econometrici.

Ad esempio, un problema derivante dall’equazione (1) è il seguente: Cosa succede alle variabili che non possono essere materialmente osservate? E nel modello (2) ci potremmo chiedere: Come inglobare nel modello tutte le variabili che effettivamente incidono sul PIL di uno Stato?

E’ evidente che non possiamo tenere conto di tutti i fattori che agiscono sul voto di laurea o sul PIL, così come non possiamo creare un’unica equazione che affermi che il PIL è determinato solo dal punteggio di laurea dei nostri ragazzi. Possiamo solo specificare un modello econometrico che sia idoneo a spiegare e prevedere il fenomeno di interesse. Magari un modello econometrico fondato su due equazioni:

voto(t)= a0 + a1*expenditure+ a2*gen_edu+ a3*eta(t)+ a4*laurea_yr+ a5*export netto+a6*frequenza+a7*p_lavoro+a8*inco+u       (3)

PIL(t+1)= b0 + b1*y_prev (t)+ b2*consumi (t)+ b3*investimenti(t)+ b4*variazioni scorte(t)+ b5*export netto+e       (4)

Come puoi vedere queste equazioni hanno due elementi di novità: il tempo (le varie t+1, t, t-1) e due termini finali: “e” ed “u”. Il tempo ci dice che possiamo determinare il PIL di quest’anno usando i dati dell’anno precedente. In altre parole dobbiamo considerare il PIL dell’anno successivo a quello in cui effettuiamo l’osservazione. Quest’aspetto è particolarmente delicato e lo riprenderemo quando parleremo di serie temporali o dati panel.

Il termine di errore ed i coefficienti

Altra elemento di novità sono i due termini “e” ed “u”. Entrambi inglobano i termini di errore o disturbi, vale a dire il peso di tutto ciò che non è stato possibile osservare o inglobare nel modello, ma che ha comunque un impatto sul voto di laurea e sul PIL.

Il termine di errore è forse la componente più importante dell’analisi econometrica e proprio a questo argomento dedicheremo particolare approfondimenti in altri articoli.

I valori a0, a1, a2, a3, …., e b0, b1, b2, b3, … sono i parametri dei modelli econometrici e descrivono la relazione (positiva o negativa) e la forza della relazione tra il PIL ed i fattori legati all’istruzione, che determinano a loro volta il PIL di uno Stato. 

Una volta che il modello econometrico è stato specificato, come nei modelli (3) e (4), le nostre ipotesi devono essere testate. Ad esempio, il livello educativo dei genitori ha impatto sul voto di laurea, o uno studente che proviene da una famiglia con un basso livello culturale, raggiunge risultati più performanti perché più motivato a crescere? Oppure la probabilità di trovare un lavoro entro il 1° anno dopo la laurea è un incentivo ad essere più preparati o un disincentivo?

Conclusione

Risolvere un modello economico utilizzando un modello econometrico è uno dei migliori approcci per fare delle previsioni attendibili di ciò che è necessario fare in uno Stato o in un’azienda. Affidarsi all’econometria permette di capire l’impatto di una scelta sugli individui. Infatti l’econometria effettua previsioni, ipotizza scenari differenti, stima gli effetti e riesce ad inglobare equazioni comportamentali differenti.


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