Leggere la statistica nel modo corretto: quando la media inganna.

La statistica permea il nostro quotidiano in tutti i modi possibili ed immaginabili. Accendi la TV e da qualsiasi notiziario emerge la parola statistica, anzi statistiche. Si parla di media della popolazione, percentuali, proporzioni e via con altre parolone simili. Non c’è nulla di dire: la statistica ci insegue dappertutto ed insegue anche coloro che vorrebbero benissimo farne a meno.

E la storia della statistica che avvolge la nostra quotidianità risale a quando l’uomo ha imparato a contare (vedi articolo sulla storia della statistica e sulla sua importanza). La statistica raccontando l’uomo ne racconta i successi ed i fallimenti (vedi l’ambito medico), la ricchezza e la povertà (vedi l’economia). Se letta nel modo corretto essa può divenire un valido strumento per l’analisi delle diseguaglianze sociali.

La media, anzi la famosissima “media”, la mediana (sorella della media, ma con meno fans) e la moda (sorella minore, ma dal grande valore se ben usata) sono dei semplici strumenti statistici che consentono di interpretare anche la disuguaglianza.

Dalla poesia alla statistica.

Per poter avviare questo racconto statistico, partiamo da una bella poesia del poeta romano Trilussa, il quale scrive così della statistica:

Sai ched’è la statistica? È na’ cosa
che serve pe fà un conto in generale
de la gente che nasce, che sta male,
che more, che va in carcere e che spósa.

Ma pè me la statistica curiosa
è dove c’entra la percentuale,
pè via che, lì,la media è sempre eguale
puro co’ la persona bisognosa.

Me spiego: da li conti che se fanno
seconno le statistiche d’adesso
risurta che te tocca un pollo all’anno:

e, se nun entra nelle spese tue,
t’entra ne la statistica lo stesso
perch’è c’è un antro che ne magna due.

Sarà proprio così o forse la critica di Trilussa alla statistica è esagerata? Secondo quanto emerge dalla poesia, la statistica afferma che se ogni anno viene venduta una certa quantità di polli, in “media” (ecco qui che ho appena utilizzato una delle parole del giorno), a ciascuno ne tocca uno. Perché dunque il pollo in realtà, a qualcuno non arriva? La risposta è: la statistica sbaglia? Proviamo a capire!

Media, mediana e moda alla prova dei polli!

Immaginiamo di avere un campione di 60 individui ai quali vengono distribuiti 100 polli. Sembrerebbe una situazione perfetta: i polli sono più dei soggetti.

È questo viene anche confermato dalla media: è evidente che ad ogni soggetto in media spetta 1 pollo ed una parte di pollo, pari ad uno 0,67.  E per la mediana, la situazione è ancora migliore. Se osserviamo infatti la mediana, ossia il 50° percentile, dunque il valore medio tra la 25° e la 26° osservazione, il numero di polli che spetta a ciascuno è pari a 2,00. Sembra tutto perfetto! Proviamo a dare un’occhiata anche alla moda (ossia al numero più frequente di polli assegnato ad ogni soggetto), essa è pari a 0,00.

Ooopsss, che differenza! Per la media, spetta almeno un pollo, per la mediana ne spettano due e per la moda molti non prendono nulla. Chi dice il vero?

La combinazione dei tre dati ci ha appena fornito il quadro completo. Infatti, elaborando le statistiche descrittive, sappiamo che il 68,33% dei soggetti riceve almeno un pollo, mentre un 31,67% non ne riceve nessuno. Dunque, la media ci dice che sull’intero campione i soggetti ricevono circa un pollo e mezzo. Poiché però non è possibile dividere a metà il numero dei polli, allora la mediana ci sottolinea come già a metà del campione (ordinato in senso crescente) ogni soggetto riceve due polli. Infine la moda ci richiama l’attenzione su come in realtà il nostro campione è fortemente caratterizzato da disuguaglianze: 19 soggetti non ricevono alcun pollo, mentre altri addirittura ne ricevono 3 (16 soggetti) e 4 (5 soggetti).

Conclusione.

Come vedi, la statistica letta in modo superficiale, considerando cioè la sola media, poteva apparire come una confutazione delle “lamentele” di diseguaglianza sociale evidenziate da Trilussa. Ma, un’analisi statistica più attenta e puntuale, ha invece confermato ciò che diceva il poeta, che “c’è un antro che se ne magna due”.

Dunque, ricorda sempre: la statistica ha il compito di analizzare la realtà e di fare previsioni, ma spesso dietro un’unità statistica c’è un essere umano. La scienza statistica fornisce numeri a cui dare un’interpretazione, ma chi interpreta deve badare a non dire assurdità, che in nome della scienza, sono dimentiche delle problematiche umane! 

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