Come si calcola la mediana?

La mediana è una delle misure statistiche di tendenza centrale più diffuse. Infatti, spesso usata insieme alla media e alla moda, essa è in grado di dare informazioni dettagliate sulla concentrazione del campione statistico. In alcuni casi, il suo valore supera per importanza quello della media (vedi articolo “Quando la media inganna!”). 

La mediana formalmente è definita come il valore medio di un insieme di osservazioni ordinate dal valore più piccolo a quello più grande. Pertanto come puoi notare, la definizione appena fornita non solo fa esplicito riferimento al fatto che questa misura statistica si occupa di identificare il valore centrale (appunto valore medio), ma si concentra anche al modo di presentare le osservazioni (dal valore più piccolo al più grande). Ciò significa che quando lavoriamo sulla mediana non solo dobbiamo identificare il valore medio, ossia il valore dell’osservazione “mediana”, ma prima ancora è necessario che ordiniamo le osservazioni secondo valori crescenti.

Come si calcola operativamente la mediana?

Per rispondere a questa domanda, dobbiamo innanzitutto sapere quanto sono in totale le nostre unità statistiche o osservazioni. Questo conteggio iniziale serve infatti per comprendere il modo corretto di calcolo della mediana. A seconda del numero di osservazioni, ossia se il numero totale di osservazioni è pari o dispari, si assiste ad un diverso modo di individuazione della mediana.

Numero totale delle osservazioni : dispari

Supponiamo di avere il seguente insieme di osservazioni:

2 – 18 – 5 – 3 – 25 – 7 – 5 – 8 – 5 – 6 – 5 -10 – 10 – 4 – 3

In totale abbiamo 15 valori. Il primo passo è ordinare i valori in senso crescente, vale a dire:

Posizione
Valore osservazione
12
22
33
43
54
65
75
8
5
96
107
118
1210
1310
1418
1525

Per trovare il valore della mediana aggiungiamo 1 al numero totale di osservazioni e dividiamo il risultato per due; in formule si ha:

Dunque il valore della mediana corrisponde al valore della 8° posizione, ossia:

mediana = 5

Numero totale delle osservazioni : pari

Quando il numero totale delle osservazioni è pari bisogna modificare unicamente il metodo di identificazione della posizione mediana. Supponiamo di aggiungere un valore al precedente esempio

Posizione
Valore osservazione
12
22
33
43
54
65
75
8
5
96
106
117
128
1310
1410
1518
1625

Applichiamo la precedente formula:

Dunque, il valore della mediana in caso di numero totale delle osservazioni pari deve essere individuato nella posizione a metà “strada” tra l’8° e la 9° posizione. Pertanto, si considerano i due valori corrispondenti e si calcola la loro semisomma. Questo significa che:

mediana = (5+6)/2=5.5

Conclusione

Trovare la mediana è veramente un processo molto semplice. Infatti, come abbiamo visto è sufficiente ordinare le osservazioni ed identificare la posizione mediana. Il valore della posizione di mezzo è appunto la mediana.


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