Modelli matematici per la medicina: una breve introduzione

Da ormai qualche anno la matematica costituisce l’argomento di interesse di molti articoli scientifici e divulgativi. La ragione di tale diffusione nasce dalla  consapevolezza che la matematica è un linguaggio universale. Essendo il linguaggio della ricerca scientifica, esso è in grado di spiegare tutti i fenomeni naturali e moltissimi comportamenti umani. 

Resta tuttavia una profonda spaccatura tra la consapevolezza dell’utilità della matematica e il modo in cui essa possa effettivamente e concretamente essere messa in pratica. In questo breve articolo proverò ad illustrare brevemente cos’è un modello matematico e come esso possa applicarsi in un contesto medico.

Modelli matematici

Definizione

Il modello matematico è un tentativo di descrivere una porzione di mondo reale in termini matematici. Si tratta di un’astrazione capace di descrivere e spiegare un sistema reale eliminando tutti quei dettagli concreti che ne appesantirebbero la trattazione.Questo non significa che il modello matematico semplifica perché elimina elementi, ma semplifica perché riduce un problema reale ad una serie di elementi controllabili, senza tuttavia banalizzare il sistema. 

Utilità di un modello matematico nel campo medico

Nel campo della medicina i modelli matematici consentono di rappresentare, comprendere e studiare diverse situazioni. La più immediata applicazione deriva dalla capacità previsionale dei modelli nel comprendere il comportamento e l’evoluzione di un sistema biologico a fronte di determinati stimoli, siano essi prodotti dallo stesso organismo o indotti dall’esterno. Il vantaggio di questo tipo di predizioni risiede nella non-necessità di ripetere le esperienze o nella possibilità di verificare situazioni non facilmente replicabili sperimentalmente.

Il secondo vantaggio dei modelli matematici deriva dalla capacità di confrontare trattamenti ottimali. Ciò viene valutato tuttavia senza agire sul sistema in modo diretto, ma lavorando unicamente su una sua modellizzazione. Si pensi ad esempio alla valutazione delle tecniche operatorie: come scegliere la più efficace? Sicuramente tutte le tecniche autorizzate ed adottate sono valide e mirano alla ripresa dello stato di salute del paziente o comunque ad una riduzione del problema, ma come scegliere quella migliore per uno specifico paziente? La collaborazione tra medici e matematici può fornire la risposta.

Il terzo, ma non ultimo, vantaggio dei modelli matematici risiede nelle capacità di questi di ricostruire segnali e oggetti tridimensionali in grado di osservare l’interno dell’organismo. Si pensi ad esempio alla diffusione di tutte le tecniche di medical imaging (e.g. risonanza magnetica, TAC o angiografia). Si tratta di strumenti che avvalendosi proprio della matematica sono in grado di guardare “dentro” il paziente con un elevatissimo grado di accuratezza.

Capacità di un modello matematico

La costruzione di un modello matematico non prevede uno schema fisso. Ogni modello ha una storia a sé. La metodologia ed il processo logico che ne danno origine cambiano sia al variare del sistema osservato sia, per lo stesso sistema, al variare delle condizioni reali. Si pensi ad esempio, alla valutazione dell’efficacia  di una tecnica chirurgica su due pazienti affetti dalla stessa malattia, ma con differenti comorbidità o caratteristiche fisiche. E’ evidente che un modello matematico costruito per fornire risposte solo alla malattia di interesse, non sarebbe esaustivo nel rispondere alle effettive necessità mediche.

Analisi statistiche

La tecnica più diffusa di indagine è l’elaborazione di un modello matematico costruito facendo uso di metodi statistici di analisi dati e di segmentazione dei casi (vedi ad esempio cluster analysis). Per la maggior parte degli studi  l’elaborazione statistico-matematica rappresenta il punto di arrivo della ricerca. Per per molti di essi, essa potrebbe essere il punto di partenza. La validità delle elaborazioni statistiche risiede nella correttezza della procedura utilizzata e nella possibilità di replica dello studio su altri campioni. Ma andare oltre significherebbe rispondere a più problematiche raggiungendo un grado di accuratezza e precisione sempre maggiore. Ma vi è di più.

Strumenti matematici complessi

Esistono degli ambiti della medicina in cui la sola replicabilità dei risultati non è prova di veridicità. Ciò accade per il venir meno di una delle due condizioni per l’analisi statistica: il campione di individui da osservare (si pensi ad esempio alle malattie rare) e la non comprensione di tutte le variabili in gioco (si pensi alle malattie di recente identificazione o di cui non si conoscono i meccanismi di azione).

Ne deriva pertanto che la modellizzazione matematica deve andare oltre la statistica. Essa deve riuscire a creare simulazione numeriche che siano di supporto alla medicina e, dunque ai medici nelle loro decisioni. Significa in altri termini utilizzare strumenti matematici complessi (ad esempio sistemi di equazioni differenziali ordinarie, alle derivate parziali, equazioni integrali, …) idonei a “provare” in un mondo virtuale delle soluzioni. Tutto ciò consente di effettuare una valutazione “a priori” dell’efficacia di una scelta medica basandosi su risultati quantitativi senza che la sperimentazione rappresenti un pericolo per i pazienti. Insomma si può ricercare rispettando il primo e fondamentale principio “do no harm“.

Conclusione

La creazione di modelli matematici permette di comprendere le dinamiche fisiopatologiche individuali e di effettuare previsioni accurate di “cosa” può succedere senza tuttavia violare i giusti e rigorosi principi etici a cui ogni ricerca scientifica è obbligata ad attenersi. 

I modelli matematici supportano la medicina in molteplici modi permettendo di prevedere la migliore soluzione per ogni paziente (medicina predittiva) e di ottimizzare i trattamenti secondo criteri fissati, facendo sì che la medicina progredisca in modo etico e con cura e salvaguardia di tutti gli esseri umani. 

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