La logica negli articoli scientifici tra scienza, matematica ed arte.

La ricerca scientifica come è conosciuta oggi si basa sulla logica, cioè sulla scienza del ragionamento, sulle regole che presiedono la formazione del pensiero umano. In poche parole sul modo di ragionale. La logica, formalizzata durante l’età d’oro di Atene – nota come età di Pericle (Grecia V secolo a.C.) – ha pervaso filosofi, scienziati, poeti e letterati di tutte le epoche.

Introduzione

E così come il raggio di riflessione è solito / uscire da quello di incidenza e salire in alto, / come un pellegrino che vuole tornare, / così in seguito al suo atto, messo dagli occhi / nella mia facoltà immaginativa, così feci, / e guardai il sole oltre il limite umano.

Canto I del Paradiso (vv 49-54)

Per i cultori della letteratura italiana questi versi sono poesia. Per chi conosce la fisica non sono altro che la legge di riflessione della luce. Non c’è chi non veda in essi una logica stringente, cioè un processo mentale razionale che rende arte i versi e scienza i contenuti. Così facendo si può tranquillamente dire: la bellezza dei versi è direttamente proporzionale alla logica dei contenuti. Pensa alla musica, ad esempio alla Serenata di Schubert, si tratta di una sequenza di “rumori”, tuttavia logicamente uniti insieme per produrre armonia.

In effetti, la Divina Commedia è caratterizzata da molteplici richiami al mondo scientifico e per quanto concerne è essa stessa un trattato di logica. Dante – in un totale di 14.233 versi – non ha mai fallito nel mantenimento della logica. Obiettivo dello studio (se così vogliamo definirlo) è quello di liberare l’uomo dal peccato attraverso la conoscenza dello stesso. La logica che Dante osserva in modo rigoroso descrivendo prima le pene eterne dell’Inferno, poi la dolorosa speranza del Purgatorio ed infine la salvezza del Paradiso, è un vero e proprio trattato di logica: concetti di deduzione e sillogismo sono compagni di viaggio del Poeta.

Chi non conosce versi come quelli del canto V dell’Inferno – protagonisti Paolo e Francesca – (Amor ch’al cor gentil ratto s’apprende, prese costui de la bella persona che mi fu tolta; e ‘l modo ancor m’offende) o relativi al Canto XXIII del Paradiso dedicati al Cristo (Quale ne’ plenilunii sereni trivia ride tra le ninfe etterne che dipingon lo ciel per tutti i seni vid’i’ sopra migliaia di lucerne un sol che tutte quante l’accendea, come fa ‘l nostro le viste superne)?

La Divina Commedia fonde la cultura umanistica e quella scientifica, armonizzando i concetti scientifici con la forza del sapere umanistico e creando un’opera la cui bellezza non è più solo umanistica o solo scientifica ma è un unicum di conoscenza, musicalità, scientificità e passione. Nel corso dell’opera, Dante crea infatti un andirivieni tra le due culture usando spesso la figura retorica della similitudine come elemento legante. 

Alla luce dell’attuale sistema che tende a scindere il sapere tra cultura umanistica e scientifica, il modo di procedere di Dante potrebbe apparirci strano. Ma non è così: la lunga strada percorsa da Dante dall’Inferno fin su al Paradiso è tenuta insieme da una rigorosa applicazione della logica. 

La logica: l’anello di congiunzione tra culture

Anche nell’ambito della produzione scientifica la logica è quel filo nascosto che unisce il background alla conclusione, l’elemento legante che accompagna il lettore dalla prima all’ultima riga di un articolo. La logica è ritenuta uno dei fattori determinanti della qualità del lavoro scientifico.

Vediamo dunque quali sono i passaggi fondamentali che consentono di mantenere la logica durante la trattazione di un articolo, sia esso studio osservazionale, RCT, systematic review o meta-analisi.

La logica, scienza dunque che unisce letteratura e matematica, appare spesso quale appannaggio esclusivo degli studiosi più raffinati ed esigenti. Al contrario, essa è l’elemento essenziale di ogni forma di conoscenza sia essa scientifica o umanistica. 

A ben guardare la logica nasce con Aristotele nel V secolo a.C. Sebbene i filosofi precedenti ad Aristotele – Platone e Socrate in primis – avessero più volte utilizzato la logica come elemento per la derivazione delle proprie concezioni filosofiche, Aristotele formalizza lo studio del ragionamento dando vita al più famoso processo di deduzione della storia: il sillogismo (“se A è uguale a B e se B è uguale a C, allora A è uguale a C”).

Ma non bisogna dar retta a coloro che consigliano all’uomo, poiché è uomo e mortale, di limitarsi a pensare cose umane e mortali; anzi, al contrario, per quanto è possibile, bisogna comportarsi da immortali e far di tutto per vivere secondo la parte più nobile che è in noi.

Aristotele

La deduzione logica

Partendo proprio da questa base, la ricerca scientifica ha introdotto il metodo deduttivo. Tutte le grandi scoperte scientifiche, siano esse la gravitazione universale di Newton o l’equazione di Maxwell, sono generate da deduzione. 

La deduzione è il principio fondante delle dimostrazioni matematiche. Ogni teorema è costituito da ipotesi, tesi e dimostrazione. Questa semplice struttura è la chiave di volta di ogni nuova ideazione, includendo anche la presentazione di nuove evidenze scientifiche, perché essa contiene al suo interno il sistema di deduzione.

Logica matematica: elemento legante degli articoli scientifici

A maggior ragione tale ragionamento scientifico caratterizza il modo in cui la produzione scientifica è presentata alla comunità. Sappiamo che le riviste scientifiche richiedono di rispettare sempre il seguente schema: 

  1. Background (o razionale)
  2. Scopo del lavoro
  3. Materiali e metodi
  4. Risultati
  5. Discussione
  6. Conclusioni

Perché accade ciò? Si tratta solo di una richiesta di uniformità di presentazione dell’evidenza scientifica o è uno schema razionale per poter rendere fruibile e comprensivo a tutti un nuovo lavoro scientifico e far sì che esso non difetti in logica? 

Se pensiamo ad esempio al background di uno studio, sappiamo che scopo del background è descrivere l’origine di un problema concreto e spiegare la ragione dello studio. Ciò è in perfetta sintonia con la matematica.

Ripercorrendo il contesto in cui Pitagora formulò il suo famoso teorema e la storia che sembra ne sia alla base, possiamo evincere il background del teorema stesso. Pitagora fonda la propria ideazione su un problema concreto: trovare il valore dell’area del quadrato costruito sull’ipotenusa di un triangolo rettangolo e verificare che tale regola sia vera per tutti i triangoli rettangoli con cateti di lunghezze differenti. 

Si racconta che Pitagora, seduto in visita nella sala di attesa del tiranno Policrate, si mise ad osservare le piastrelle quadrate di cui era composto il pavimento. Si accorse in particolare che se avesse tagliato diagonalmente una piastrella, ricavandone così due triangoli rettangoli, l’area del quadrato costruita sull’ipotenusa di uno dei due triangoli rettangoli corrispondeva alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui due cateti. La particolarità dell’osservazione ed originalità stava nel fatto che mentre l’area del quadrato costruito sull’ipotenusa era composta da quattro mezze piastrelle appartenenti a piastrelle diverse tagliate tutte diagonalmente, i quadrati costruiti sui due cateti corrispondevano esattamente a due piastrelle intere. 

Ad una prima occhiata il problema appare matematico, ma se osserviamo la forma di un qualsiasi edificio, possiamo immediatamente capire come il problema si concretizza in uno strumento per calcolare la lunghezza diagonale della pendenza del tetto, conoscendo l’altezza del tetto e la sua lunghezza.

La risposta alla domanda di ricerca di Pitagora, ossia determinare la diagonale dei triangoli rettangoli con cateti di lunghezza differente, sarà trovata da Euclide, il quale – nella proposizione 47 degli Elementi – enuncia e dimostra rigorosamente con riga e compasso, che: “Nei triangoli retti il quadrato del lato che sottende l’angolo retto è uguale alla somma dei quadrati dei lati che contengono l’angolo retto.” 

Dal background alla discussion: il percorso logico della medicina basata sull’evidenza

La logica degli articoli scientifici della medicina basata sull’evidenza è stringente quanto accurata: il razionale è un misto di logica e riferimenti bibliografici, una breve e concisa presentazione di quanto costituisce le fondamenta dello studio. I passaggi logici devono richiamarsi alla più formale tecnica di ragionamento esattamente come fece Pitagora a proposito delle piastrelle mentre aspettava di essere ricevuto dal tiranno. 

Tale approccio, definito rigore scientifico, lo ritroviamo anche in Dante. Quando il Poeta conduce il lettore per la selva oscura richiama l’attenzione su qual è il problema, ossia aver perduto, tutti e non solo lui, la retta via.

La parte di materiali e metodi è una descrizione dettagliata delle procedure e degli strumenti utilizzati per rispondere alla domanda di ricerca. Anche in questo caso, lo stringente rigore logico spinge gli autori a non procedere in modo disorganico, ma di presentare una puntuale e ripetibile descrizione del processo applicato.

Dopo aver descritto il “come” è stato condotto uno studio, si passa ai risultati: l’ordine di presentazione – ossia descrizione del campione, presentazione delle comparazioni statistiche o delle relazioni e potenza dei risultati – è requisito imprescindibile. Nulla può essere invertito e tutto è supportato dalla logica. Ad esempio, presentare una comparazione tra due gruppi prima di aver descritto i soggetti dell’analisi e la composizione di essi, sarebbe come edificare una casa partendo dalla costruzione del secondo piano senza averne poste le fondamenta. 

La discussione dei risultati è il cuore di ogni articolo. Trascurata e considerata di secondo piano dai meno esperti, essa è invece il punto focale dello studio: è il momento verso cui tutto il lavoro scientifico ha teso sin dalla sua ideazione.

Il problema ha posto gli autori di fronte ad un ostacolo da superare, la metodologia ha rappresentato il momento di implementazione della soluzione ed i risultati la sua quantificazione e conferma/diniego: la discussione è il momento in cui il problema viene spiegato alla luce dei risultati e viene discusso, ossia messo a confronto e in discussione (ecco il perché della parola “discussione”) di fronte alla letteratura di riferimento.

La logica matematica ancora una volta entra in gioco: discutere significa eseguire ragionamenti basati sulla tecnica della deduzione. Alla luce dei risultati ottenuti, cosa si deduce razionalmente? Non è raro che i revisori contestino la mancanza di relazione tra risultati ottenuti e discussione: la mancanza di processo deduttivo secondo le regole della logica matematica fa perdere alla discussione la sua funzione.

Conclusione

Riepilogando, la logica permea al contempo articoli scientifici ed opere d’arte, unisce in modo supremo la cultura scientifica e quella umanistica, la poesia e la scienza. La logica accompagna la musica così come accompagna una dimostrazione matematica, fa da collante ad un’opera di Botticelli così come spiega l’evoluzione di Darwin. 

Grazie alla logica gli scienziati diventano poeti ed i poeti scienziati, per tutti, Leonardo Da Vinci, le opere letterarie e le scoperte diventano arte ed i protagonisti delle opere scientifiche diventano nuovi Ettore e nuovi Achille. Allora la conoscenza è divenuta cultura, arte, scienza.

“Se mai si racconterà la mia storia si dica che ho camminato coi giganti. Gli uomini sorgono e cadono come grano invernale ma questi nomi non periranno mai. Si dica che ho vissuto al tempo di Ettore, domatore di cavalli, si dica che ho vissuto ai tempi di Achille.”

dal film “Troy” diretto da Wolfgang Petersen (2004)
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